da reação da grafita para formar diamante a 298 K é
de diamante à pressão de 1 atm . A densidade do diamante é
, e a da grafita é de
. Calcular o
para essa reação a) a 1 atm e b) a 104 atm . Para isso suponhamos que a densidade e
não variam com a pressão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação da entalpia (ΔH) na reação da grafita transformando-se em diamante a diferentes pressões. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com as relações entre energia interna e entalpia. Para isso, vamos precisar das informações sobre ΔU, as densidades da grafita e do diamante, e as pressões dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação da entalpia (ΔH) pode ser relacionada à variação da energia interna (ΔU) pela fórmula:
Aqui,
representa a variação do produto de pressão e volume durante a reação. Como estamos lidando com sólidos (grafita e diamante) e assumindo que suas densidades não mudam com a pressão, podemos simplificar essa parte.
Passo 3
Para calcular
, precisamos encontrar a diferença nos volumes dos produtos e reagentes. Primeiro, vamos determinar os volumes molares da grafita e do diamante usando suas densidades.
A massa molar do carbono © é aproximadamente 12 g/mol. Então:
Volume da grafita (
):
Volume do diamante (
):
Passo 4
Agora, calculamos a variação de volume (
) da reação:
O sinal negativo indica que o volume diminui quando a grafita se transforma em diamante.
Passo 5
A variação
pode ser calculada pela multiplicação da variação de volume pela pressão. Vamos converter a pressão de atm para unidades mais compatíveis se necessário, mas como as pressões dadas são em atm e a constante de gás não será usada diretamente, podemos manter em atm·cm³/mol.
Então:
Passo 6
Para a parte a) a 1 atm:
Aqui, a pressão final
é 1 atm e a inicial também é 1 atm (já que a reação ocorre a 1 atm). Portanto:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da variação da entalpia:
Passo 8
Para a parte b) a 104 atm:
A pressão inicial é 1 atm e a final é 104 atm. Então:
Passo 9
Agora, precisamos converter atm·cm³ para cal, já que ΔU está em cal/mol. Sabemos que:
Então:
Passo 10
Aplicando novamente na fórmula da entalpia:
Resposta
a) A variação da entalpia (ΔH) a 1 atm é de 450 cal/mol.
b) A variação da entalpia (ΔH) a 104 atm é de aproximadamente 445,3 cal/mol.