O De da reação da grafita para formar diamante a 298 K é +450 cal / mol(12 g) de diamante à pressão de 1 atm . A densidade do diamante é 3,51 g / cm 3, e a da grafita é de 2,26 g / cm 3. Calcular o De para essa reação a) a 1 atm e b) a 104 atm . Para isso suponhamos que a densidade e De não variam com a pressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação da entalpia (ΔH) na reação da grafita transformando-se em diamante a diferentes pressões. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com as relações entre energia interna e entalpia. Para isso, vamos precisar das informações sobre ΔU, as densidades da grafita e do diamante, e as pressões dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação da entalpia (ΔH) pode ser relacionada à variação da energia interna (ΔU) pela fórmula:
De
Aqui, De representa a variação do produto de pressão e volume durante a reação. Como estamos lidando com sólidos (grafita e diamante) e assumindo que suas densidades não mudam com a pressão, podemos simplificar essa parte.

Passo 3

Para calcular De, precisamos encontrar a diferença nos volumes dos produtos e reagentes. Primeiro, vamos determinar os volumes molares da grafita e do diamante usando suas densidades.
A massa molar do carbono © é aproximadamente 12 g/mol. Então:
Volume da grafita ( Vgrafita):
Vgrafita = Massa molarDensidade da grafita = 12 g/mol2,26 g/cm^3 approx 5,31 cm^3/mol
Volume do diamante ( Vdiamante):
Vdiamante = 12 g/mol3,51 g/cm^3 approx 3,42 cm^3/mol

Passo 4

Agora, calculamos a variação de volume ( De) da reação:
De
O sinal negativo indica que o volume diminui quando a grafita se transforma em diamante.

Passo 5

A variação De pode ser calculada pela multiplicação da variação de volume pela pressão. Vamos converter a pressão de atm para unidades mais compatíveis se necessário, mas como as pressões dadas são em atm e a constante de gás não será usada diretamente, podemos manter em atm·cm³/mol.
Então:
De

Passo 6

Para a parte a) a 1 atm:
Aqui, a pressão final Pfinal é 1 atm e a inicial também é 1 atm (já que a reação ocorre a 1 atm). Portanto:
De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da variação da entalpia:
De

Passo 8

Para a parte b) a 104 atm:
A pressão inicial é 1 atm e a final é 104 atm. Então:
De

Passo 9

Agora, precisamos converter atm·cm³ para cal, já que ΔU está em cal/mol. Sabemos que:
1 atm·cm^3 = 0,0242 cal
Então:
De

Passo 10

Aplicando novamente na fórmula da entalpia:
De

Resposta

a) A variação da entalpia (ΔH) a 1 atm é de 450 cal/mol.
b) A variação da entalpia (ΔH) a 104 atm é de aproximadamente 445,3 cal/mol.

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