Leis de conservação
(II) Uma esfera de massa
é suspensa por um fio e liberada de uma altura
. Ela colide frontalmente com outra esfera idêntica em repouso.
(a) Usando conservação da energia, determine a velocidade da primeira esfera no instante imediatamente antes da colisão.
(b) Admitindo colisão elástica, determine as velocidades das esferas após o choque.
(c) Discuta a transferência de energia cinética entre as esferas.
(II) Uma esfera de massa
(a) Usando conservação da energia, determine a velocidade da primeira esfera no instante imediatamente antes da colisão.
(b) Admitindo colisão elástica, determine as velocidades das esferas após o choque.
(c) Discuta a transferência de energia cinética entre as esferas.
Passo 1
O enunciado descreve duas esferas de mesma massa
. A esfera 1 é solta de uma altura
presa a um fio, ganha velocidade ao cair e colide frontalmente e elasticamente com a esfera 2 que está em repouso. O conteúdo envolve conservação de energia mecânica (para obter a velocidade antes do choque) e análise de colisão elástica entre massas iguais (para encontrar as velocidades finais e discutir a energia).
Passo 2
Para a parte (a), aplicamos conservação da energia mecânica entre o ponto de liberação (altura
) e o instante imediatamente antes da colisão (nível de referência escolhido no ponto de impacto):
Isto é,
Cancelando
e resolvendo para
,
Passo 3
Para a parte (b), usamos as fórmulas gerais de colisão elástica unidimensional entre duas massas
e
com velocidades iniciais
e
. No nosso caso,
,
e
. As velocidades finais são
Substituindo
e
,
Logo, imediatamente após o choque, a esfera 1 para e a esfera 2 sai com velocidade
.
Passo 4
Para a parte (c), observamos a energia cinética antes e depois do choque. Antes do choque a energia cinética total é
Depois do choque, como
e
, temos
Portanto, toda a energia cinética originalmente na esfera 1 é transferida para a esfera 2: a transferência é de
. Isso só ocorre porque as massas são iguais e o choque é perfeitamente elástico.
Resposta
(a)
.
(b)
(c) A energia cinética da esfera 1 é totalmente transferida para a esfera 2, caracterizando transferência de 100% da energia.
(b)
(c) A energia cinética