(IV) Uma partícula de massa
se move ao longo do eixo
com velocidade de
e colide elasticamente com outra partícula de mesma massa em repouso. Após a colisão, a primeira partícula segue em direção que faz
com o eixo
.
(a) Determine as velocidades finais de cada partícula.
(b) Mostre explicitamente a conservação do momento linear em duas dimensões.
(c) Verifique a conservação da energia cinética.
(a) Determine as velocidades finais de cada partícula.
(b) Mostre explicitamente a conservação do momento linear em duas dimensões.
(c) Verifique a conservação da energia cinética.
Passo 1
O enunciado trata de uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa
. A partícula 1 vem com velocidade inicial
e a partícula 2 está em repouso. Após a colisão, a partícula 1 desloca-se com direção que faz
com o eixo
. Precisamos determinar as velocidades finais
e
em módulo e direção (item a), mostrar a conservação do momento linear em
e
(item b) e verificar a conservação da energia cinética (item c). Para isso usaremos as equações de conservação de momento
e de energia cinética
.
Passo 2
Escrevemos as duas equações vetoriais de conservação:
conservação do momento em componentes
conservação do momento em componentes
e conservação da energia cinética
Cancelamos
e usamos
.]
Passo 3
Num choque elástico de massas iguais, com a segunda partindo do repouso, as velocidades finais são perpendiculares:
.
Como faz
com
, a direção de
fica a
. Logo
, com
e
.
Como
Passo 4
Da conservação em
:
Da conservação de energia:
e então
Passo 5
Conservação do momento linear em duas dimensões:
momento inicial
momento inicial
momento final
Substituindo valores:
Passo 6
Conservação da energia cinética:
energia inicial
energia inicial
energia final
Resposta
(a)
em
e
em
.
(b) em
e
.
(c) .
(b)
(c)