Uma lente equiconvexa de vidro (índice de refração 3 / 2 ) tem no ar distância focal f . Quando imersa em água (índice de refração 4/3), a nova distância focal desta lente torna-se:
◯ a. 3 f
◯ b. 5 f
◯ C. 2 f
◯ d. 4 f
◯ e. 1f

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • Uma lente equiconvexa de vidro com índice de refração n_{\text{vidro}}=\tfrac{3}{2}.
  • No ar (índice n_{\text{ar}}=1) a distância focal da lente é f.
  • A lente é imersa em água com índice n_{\text{água}}=\tfrac{4}{3}á.
  • Pergunta: qual é a nova distância focal da lente quando imersa na água? (alternativas: 3f,\;5f,\;2f,\;4f,\;1f).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (fórmula do fabricante fino, “lensmaker” para meio com índice diferente):
\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right).
Explicando a fórmula passo a passo:
  • \frac{1}{f} é a vergência óptica da lente (inverso da distância focal).
  • n_{\text{lente}} é o índice da lente (aqui n_{\text{vidro}}).
  • n_{\text{meio}} é o índice do meio ao redor (no ar =1, na água =\tfrac{4}{3}).
  • R_1 e R_2 são os raios de curvatura das superfícies da lente; a combinação \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} depende do sinal dos raios conforme a convenção (convexo para a direita/para o observador muda o sinal).
    A ideia física: a potência da lente é proporcional ao contraste \tfrac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1; quanto menor esse contraste, menor a potência e maior a distância focal.

Passo 3

Para uma lente equiconvexa (simétrica) podemos tomar:
  • R_1=R (raio da face frontal),
  • R_2=-R (a face traseira tem raio igual em módulo, sinal oposto pela convenção).
    Então
\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}-\left(-\frac{1}{R}\right)=\frac{2}{R}.

Passo 4

Calcular a distância focal no ar para relacioná-la com R.
No ar temos n_{\text{meio}}=1 e n_{\text{lente}}=\tfrac{3}{2}. Substituindo na fórmula:
\frac{1}{f_{\text{ar}}}=\left(\frac{3/2}{1}-1\right)\frac{2}{R}=\left(\frac{3}{2}-1\right)\frac{2}{R}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{R}=\frac{1}{R}.
Logo
f_{\text{ar}}=R.
Como o enunciado diz que a distância focal no ar é f, temos a relação útil
f=R.

Passo 5

Calcular a distância focal quando imersa na água.
Agora n_{\text{meio}}=\tfrac{4}{3}. Primeiro compute o fator \dfrac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1:
\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}=\frac{3/2}{4/3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{8}, \qquad \frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{meio}}}-1=\frac{9}{8}-1=\frac{1}{8}.
Substituindo na fórmula com \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}=\frac{2}{R}:
\frac{1}{f_{\text{água}}}=\frac{1}{8}\cdot\frac{2}{R}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{R}=\frac{1}{4R}.á
Portanto
f_{\text{água}}=4R.á
Usando R=f (Passo 4) obtemos
f_{\text{água}}=4f.á

Passo 6

Interpretação física curta e incentivo:
  • Imersão em um meio de índice mais próximo ao da lente reduz o contraste de índice, diminuindo a potência da lente e aumentando a distância focal — aqui a focal ficou 4 vezes maior.
  • Boa! Já está resolvido; respira fundo que deu certo. Vai na letra certa na prova.

Resposta

d. 4f

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