Uma lente equiconvexa de vidro (índice de refração
) tem no ar distância focal f . Quando imersa em água (índice de refração 4/3), a nova distância focal desta lente torna-se:
◯ a. 3 f
◯ b.
◯ C. 2 f
◯ d. 4 f
◯ e. 1f
◯ a. 3 f
◯ b.
◯ C. 2 f
◯ d. 4 f
◯ e. 1f
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Uma lente equiconvexa de vidro com índice de refração
. - No ar (índice
) a distância focal da lente é . - A lente é imersa em água com índice
. - Pergunta: qual é a nova distância focal da lente quando imersa na água? (alternativas:
).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (fórmula do fabricante fino, “lensmaker” para meio com índice diferente):
Explicando a fórmula passo a passo:
-
é a vergência óptica da lente (inverso da distância focal). -
é o índice da lente (aqui ). -
é o índice do meio ao redor (no ar , na água ). -
e são os raios de curvatura das superfícies da lente; a combinação depende do sinal dos raios conforme a convenção (convexo para a direita/para o observador muda o sinal).
A ideia física: a potência da lente é proporcional ao contraste; quanto menor esse contraste, menor a potência e maior a distância focal.
Passo 3
Para uma lente equiconvexa (simétrica) podemos tomar:
-
(raio da face frontal), -
(a face traseira tem raio igual em módulo, sinal oposto pela convenção).
Então
Passo 4
Calcular a distância focal no ar para relacioná-la com
.
No ar temos e
. Substituindo na fórmula:
No ar temos
Logo
Como o enunciado diz que a distância focal no ar é
, temos a relação útil
Passo 5
Calcular a distância focal quando imersa na água.
Agora . Primeiro compute o fator
:
Agora
Substituindo na fórmula com
:
Portanto
Usando
(Passo 4) obtemos
Passo 6
Interpretação física curta e incentivo:
- Imersão em um meio de índice mais próximo ao da lente reduz o contraste de índice, diminuindo a potência da lente e aumentando a distância focal — aqui a focal ficou 4 vezes maior.
- Boa! Já está resolvido; respira fundo que deu certo. Vai na letra certa na prova.
Resposta
d.