Uma lente biconvexa de cristal tem índice de refração
e faces com raios de curvatura iguais a 75 cm . A lente encontra-se imersa em um meio cujo índice de refração é
. Determine a distância focal da lente.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Lente biconvexa com índice de refração da lente
. - Lente imersa num meio com índice de refração
. - Raios de curvatura das faces iguais a
(ambas as faces têm o mesmo valor de raio). - Pede-se determinar a distância focal da lente (valor e sinal), e há alternativas de resposta listadas (a) a (e).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (lei das lentes em um meio qualquer). Para uma lente delgada imersa em um meio com índice
, a equação dos focos é:
Explicando cada símbolo com calma:
-
é a distância focal que queremos (unidade de comprimento; sinal positivo indica lente convergente no sentido adotado, negativo indica divergente). -
é o índice de refração do material da lente (aqui ). -
é o índice do meio em que a lente está imersa (aqui ). -
é o raio de curvatura da primeira superfície (convexa para o lado do objeto normalmente leva com a convenção que o eixo óptico aponta para a direita). -
é o raio da segunda superfície (para uma superfície convexa voltada para a direita, com a mesma convenção, ).
Para uma lente biconvexa simétrica, tomando a direção da luz da esquerda para a direita, temos
e
, com
o valor dado (isso é só a escolha da convenção de sinais; é padrão em exercícios).
Passo 3
Converto unidades e calculo os termos parciais:
- Converter
para metros: . Logo . - Calculo o fator de índice:
- Calculo
. Como e ,
Substituindo
,
Passo 4
Agora multiplico os fatores e encontro
:
Logo
Convertendo para centímetros:
.
Interpretação física curta e motivadora: o resultado tem sinal negativo porque a lente tem índice
menor que o índice do meio
; portanto, em vez de convergir como faria no ar, ela age como uma lente divergente no meio mais refringente. Relaxa — é só a mudança de sinal por causa do meio!
Passo 5
Comparando com as alternativas fornecidas, a que coincide com
é a alternativa (d).
Resposta
d.