Duas lentes convergentes, I e II, têm distâncias focais, respectivamente, \mathrm{f}_{1}=20 \mathrm{~cm} e \mathrm{f}_{2}=10 \mathrm{~cm}. Colocadas em contato como o mesmo eixo, elas produzem uma lente equivalente:
◯ a. divergente e comf =3,33 \mathrm{~cm}.
◯ b. convergente e com f=15 \mathrm{~cm}.
◯ C. divergente e com f=5,0 \mathrm{~cm}.
◯ d. convergente e com f=13,3 \mathrm{~cm}.
◯ e. convergente e com f=6,67 \mathrm{~cm}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Lente I: f_{1}=20\\ \mathrm{cm} (convergente).
    • Lente II: f_{2}=10\\ \mathrm{cm} (convergente).
    • As lentes estão colocadas em contato, com o mesmo eixo.
  • O que o problema pede:
    • Determinar se a lente equivalente é convergente ou divergente.
    • Calcular a distância focal equivalente f (em cm).
    • Escolher a alternativa correta entre as opções (a) a (e).

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicadinho): poder dioptrico e lentes em contato.
  • Para uma lente delgada, a “distância focal” f indica onde raios paralelos se encontram após passar pela lente. Se f>0 a lente é convergente; se f<0 é divergente.
  • Define-se a “potência” (ou poder dióptrico) da lente como
P=\frac{1}{f},
onde f está em metros se quiser potência em dioptrias. Aqui trabalharemos em centímetros, mas a relação de soma vale para a mesma unidade desde que usada consistentemente. Explicando variáveis: P = potência (recíproco da distância focal), f = distância focal.

Passo 3

Propriedade de lentes em contato (isso é uma regra prática que cai muito na prova):
  • Quando duas lentes delgadas são colocadas em contato (distância entre elas desprezível frente às distâncias focais), as potências se somam:
P_{\text{eq}}=P_{1}+P_{2}.
  • A potência equivalente está relacionada à distância focal equivalente por
P_{\text{eq}}=\frac{1}{f_{\text{eq}}}.
Aqui P_{1}=\dfrac{1}{f_{1}}, P_{2}=\dfrac{1}{f_{2}} e f_{\text{eq}} é o que queremos achar. Lembre-se: sinal positivo de f e P indica lente convergente.

Passo 4

Calcular as potências individuais usando as distâncias focais dadas (mantendo unidades em centímetros, pois só precisamos do recíproco relativo):
  • Potência da lente I:
P_{1}=\frac{1}{f_{1}}=\frac{1}{20}.
  • Potência da lente II:
P_{2}=\frac{1}{f_{2}}=\frac{1}{10}.

Passo 5

Somar as potências e obter f_{\text{eq}}.
  • Soma:
P_{\text{eq}}=P_{1}+P_{2}=\frac{1}{20}+\frac{1}{10}.
Fazendo a soma com frações:
\frac{1}{20}+\frac{1}{10}=\frac{1}{20}+\frac{2}{20}=\frac{3}{20}.
  • Portanto
\frac{1}{f_{\text{eq}}}= \frac{3}{20}\quad\Rightarrow\quad f_{\text{eq}}=\frac{20}{3}\\ \mathrm{cm}.
  • Convertendo para decimal com duas casas decimais (usando vírgula conforme notação pedida):
f_{\text{eq}}=\frac{20}{3}\\ \mathrm{cm}=6,666\ldots\\ \mathrm{cm}\approx 6,67\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Interpretar o sinal e escolher a alternativa.
  • O valor de f_{\text{eq}} é positivo ( 6,67\\ \mathrm{cm}>0), portanto a lente equivalente é convergente.
  • Comparando com as opções, a alternativa que diz "convergente e com f=6,67\\ \mathrm{cm}" é a opção (e).

Resposta

e. convergente e com f=6,67\\ \mathrm{cm}

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