Duas lentes convergentes, I e II, têm distâncias focais, respectivamente,
e
. Colocadas em contato como o mesmo eixo, elas produzem uma lente equivalente:
◯ a. divergente e comf
.
◯ b. convergente e com
.
◯ C. divergente e com
.
◯ d. convergente e com
.
◯ e. convergente e com
.
◯ a. divergente e comf
◯ b. convergente e com
◯ C. divergente e com
◯ d. convergente e com
◯ e. convergente e com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Lente I:
(convergente). - Lente II:
(convergente). - As lentes estão colocadas em contato, com o mesmo eixo.
- Lente I:
-
O que o problema pede:
- Determinar se a lente equivalente é convergente ou divergente.
- Calcular a distância focal equivalente
(em cm). - Escolher a alternativa correta entre as opções (a) a (e).
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicadinho): poder dioptrico e lentes em contato.
- Para uma lente delgada, a “distância focal”
indica onde raios paralelos se encontram após passar pela lente. Se a lente é convergente; se é divergente. - Define-se a “potência” (ou poder dióptrico) da lente como
onde
está em metros se quiser potência em dioptrias. Aqui trabalharemos em centímetros, mas a relação de soma vale para a mesma unidade desde que usada consistentemente. Explicando variáveis:
= potência (recíproco da distância focal),
= distância focal.
Passo 3
Propriedade de lentes em contato (isso é uma regra prática que cai muito na prova):
- Quando duas lentes delgadas são colocadas em contato (distância entre elas desprezível frente às distâncias focais), as potências se somam:
- A potência equivalente está relacionada à distância focal equivalente por
Aqui
,
e
é o que queremos achar. Lembre-se: sinal positivo de
e
indica lente convergente.
Passo 4
Calcular as potências individuais usando as distâncias focais dadas (mantendo unidades em centímetros, pois só precisamos do recíproco relativo):
- Potência da lente I:
- Potência da lente II:
Passo 5
Somar as potências e obter
.
- Soma:
Fazendo a soma com frações:
- Portanto
- Convertendo para decimal com duas casas decimais (usando vírgula conforme notação pedida):
Passo 6
Interpretar o sinal e escolher a alternativa.
- O valor de
é positivo ( ), portanto a lente equivalente é convergente. - Comparando com as opções, a alternativa que diz "convergente e com
" é a opção (e).
Resposta
e. convergente e com