Uma lente esférica delgada convergente possui f=10 \mathrm{~cm}. Um objeto de 2 cm é colocado sobre o eixo a uma distância da lente de 5 cm . Assinale a(s) alternativa(s) correta(s), A imagem:
\square é virtual;
\square está a 10 cm da lente e a 5 cm do objeto;
\square mede 4cm;
\square está invertida;
\square é menor do que o objeto.

Passo 1

Dados fornecidos:
f=10\\ \mathrm{cm}
\text{altura do objeto }h_o=2\\ \mathrm{cm}
\text{distância do objeto à lente }d_o=5\\ \mathrm{cm}âà
O que o enunciado pede: assinalar quais das alternativas abaixo são corretas sobre a imagem formada:
  • a imagem é virtual;
  • a imagem está a 10\\ \mathrm{cm} da lente e a 5\\ \mathrm{cm} do objeto;
  • a imagem mede 4\\ \mathrm{cm};
  • a imagem está invertida;
  • a imagem é menor do que o objeto.

Passo 2

Fórmula fundamental (equação das lentes delgadas):
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
Explicando cada símbolo:
f
é a distância focal da lente (positiva para lente convergente);
d_o
é a distância do objeto até a lente (positiva quando o objeto é real e está do lado do qual a luz incide);
d_i
é a distância da imagem até a lente (se d_i for positiva a imagem é real e está do lado oposto ao objeto; se d_i for negativa a imagem é virtual e está do mesmo lado que o objeto).
Também a ampliação linear (razão entre altura da imagem e altura do objeto) é dada por
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde h_i é a altura da imagem; o sinal de m diz se a imagem é invertida ( m<0) ou direita/erl (upright, m>0); o valor absoluto |m| diz se a imagem é maior ( |m|>1) ou menor ( |m|<1) que o objeto.

Passo 3

Vamos aplicar a equação das lentes com os números dados. Substituindo \;f=10\\ \mathrm{cm} e \;d_o=5\\ \mathrm{cm}:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{10}-\frac{1}{5}.
Calculemos passo a passo:
\frac{1}{10}-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}-\frac{2}{10}=-\frac{1}{10}.
Portanto
\frac{1}{d_i}=-\frac{1}{10}\quad\Rightarrow\quad d_i=-10\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Interpretação de d_i=-10\\ \mathrm{cm}:
  • O sinal negativo indica que a imagem é virtual (pois está do mesmo lado do objeto em relação à lente).
  • O módulo |d_i|=10\\ \mathrm{cm} nos diz que a imagem está a 10\\ \mathrm{cm} da lente.
    Agora, para saber a distância entre imagem e objeto: o objeto está a 5\\ \mathrm{cm} da lente e a imagem está a 10\\ \mathrm{cm} do mesmo lado da lente; portanto a separação entre objeto e imagem é
|d_i|-d_o=10\\ \mathrm{cm}-5\\ \mathrm{cm}=5\\ \mathrm{cm}.
Logo a imagem está a 10\\ \mathrm{cm} da lente e a 5\\ \mathrm{cm} do objeto.

Passo 5

Calculemos a ampliação m e a altura da imagem h_i. Usando
m=-\frac{d_i}{d_o},
substituindo d_i=-10\\ \mathrm{cm} e d_o=5\\ \mathrm{cm}:
m=-\frac{-10}{5}=+\;2.
Agora a altura da imagem é
h_i=m\,h_o=2\cdot 2\\ \mathrm{cm}=4\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Interpretações finais a partir de m=+2 e h_i=4\\ \mathrm{cm}:
  • O sinal positivo de m indica que a imagem é direita (upright), ou seja, não está invertida.
  • |m|=2>1 indica que a imagem é maior que o objeto (duas vezes maior).
  • Confirmamos que a imagem é virtual (Passo 4) e que sua distância à lente é 10\\ \mathrm{cm} (com d_i=-10\\ \mathrm{cm} significando virtual, no mesmo lado do objeto).

Passo 7

Avaliação de cada alternativa:
  • “é virtual”: verdadeira (porque d_i=-10\\ \mathrm{cm}).
  • “está a 10\\ \mathrm{cm} da lente e a 5\\ \mathrm{cm} do objeto”: verdadeira (imagem a |d_i|=10\\ \mathrm{cm} da lente; separação objeto–imagem =10-5=5\\ \mathrm{cm}).
  • "mede 4\\ \mathrm{cm}": verdadeira (calculamos h_i=4\\ \mathrm{cm}).
  • “está invertida”: falsa (porque m=+2, sinal positivo → imagem direita).
  • “é menor do que o objeto”: falsa (pois |m|=2>1, imagem é maior).

Resposta

é virtual
está a 10\\ \mathrm{cm} da lente e a 5\\ \mathrm{cm} do objeto
mede 4\\ \mathrm{cm}

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