Um raio de luz viajando pela água (
) incide na superfície-limite com o ar num ângulo de
a normal. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
o raio passa para o ar sem mudar de direção.
o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração aumenta.
o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração diminui.
o raio não passa para o ar pois o ângulo de incidência excedeu o ângulo crítico.
o raio volta pelo mesmo caminho.
Passo 1
O enunciado dá um raio de luz que está viajando na água e incide na superfície limite com o ar num ângulo de
com a normal. As alternativas a avaliar são cinco afirmações sobre o que acontece com esse raio (se passa para o ar, se muda de direção, se é refletido, etc.).
Informações dadas (listei explicitamente):
Informações dadas (listei explicitamente):
- Indíce de refração da água:
. - Indíce de refração do ar:
(valor padrão). - Ângulo de incidência (medido com a normal):
.
O que o enunciado pede: assinalar quais das cinco afirmações são corretas para essa situação concreta.
Passo 2
Conceito básico que precisamos: lei de Snell (lei da refração). Vou explicar a fórmula e o significado de cada símbolo, passo a passo.
A lei de Snell diz:
A lei de Snell diz:
Aqui:
-
é o índice de refração do meio de onde vem o raio (no nosso caso, água). -
é o ângulo de incidência (medido em relação à normal). -
é o índice de refração do meio para o qual o raio tenta passar (no caso, ar). -
é o ângulo de refração no segundo meio (com a normal).
A equação relaciona as senos dos ângulos multiplicados pelos índices; ela nos permite calcularse o raio realmente refratar para o segundo meio.
Passo 3
Vamos aplicar Snell diretamente usando os valores do enunciado. Tomando
,
e
, isolamos
:
Substituindo:
Sabemos que
. Portanto
Passo 4
Interpretação do resultado do passo anterior: o seno de um ângulo real deve estar no intervalo
. Obtivemos
, o que não é possível para um ângulo real em ar. Isso significa que não existe ângulo
real que satisfied Snell — ou seja, não há refração para o ar nessa condição. O fenômeno físico correspondente é a reflexão total interna: o raio não passa para o ar, ele é totalmente refletido de volta para a água.
Passo 5
Outra forma de ver isso é comparar o ângulo de incidência com o ângulo crítico. O ângulo crítico
para a interface água→ar é dado por:
Substituindo
e
:
Como o ângulo de incidência real é
, e
, estamos além do ângulo crítico, portanto ocorre reflexão total interna — o raio não transmite energia para o ar como raio refratado.
Passo 6
Agora explico o que acontece com a direção do raio refletido, para avaliar a alternativa que diz que “o raio volta pelo mesmo caminho”. A lei da reflexão (numa superfície plana) diz que o ângulo de reflexão
mede-se com a normal e vale:
Ou seja, o raio refletido faz o mesmo ângulo com a normal que o raio incidente, mas do outro lado da normal (simetria). Isso significa que o raio é refletido de volta para a água, seguindo uma direção simétrica em relação à normal. Contudo, “voltar pelo mesmo caminho” (isto é, exatamente retracer o trajeto de entrada) aconteceria somente se o raio incidentes e refletido coincidissem espacialmente ao longo da mesma reta, o que exige que o raio incidente viesse na direção exatamente normal
(ou uma configuração especial). No nosso caso
, então o raio refletido sai em direção diferente da trajetória incidente original — ele não retrace exatamente o mesmo caminho, mas é refletido com
.
Passo 7
Conclusão lógica para cada alternativa, com justificativa curta:
- Alternativa 1 (“o raio passa para o ar sem mudar de direção.”): Falsa — o raio não passa para o ar (ver passos 3–5). Mesmo se passasse, “sem mudar de direção” faria sentido só se índices iguais; aqui não é o caso.
- Alternativa 2 (“o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração aumenta.”): Falsa — o raio não passa para o ar.
- Alternativa 3 (“o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração diminui.”): Falsa — o raio não passa para o ar.
- Alternativa 4 (“o raio não passa para o ar pois o ângulo de incidência excedeu o ângulo crítico.”): Verdadeira — cálculo do ângulo crítico deu
e , portanto ocorre reflexão total interna. - Alternativa 5 (“o raio volta pelo mesmo caminho.”): Falsa — embora o raio seja refletido (retorna para a água), ele não volta exatamente pelo mesmo caminho: ele é refletido com
simetricamente à normal, não na direção oposta exata do caminho incidente.
Resposta
Alternativa 1: Falsa
Alternativa 2: Falsa
Alternativa 3: Falsa
Alternativa 4: Verdadeira
Alternativa 5: Falsa
Alternativa 2: Falsa
Alternativa 3: Falsa
Alternativa 4: Verdadeira
Alternativa 5: Falsa