Um raio de luz viajando pela água ( \mathrm{n}=1,33 ) incide na superfície-limite com o ar num ângulo de 60^{\circ} \mathrm{com} a normal. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
\square o raio passa para o ar sem mudar de direção.
\square o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração aumenta.
\square o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração diminui.
\square o raio não passa para o ar pois o ângulo de incidência excedeu o ângulo crítico.
\square o raio volta pelo mesmo caminho.

Passo 1

O enunciado dá um raio de luz que está viajando na água e incide na superfície limite com o ar num ângulo de 60^\circ com a normal. As alternativas a avaliar são cinco afirmações sobre o que acontece com esse raio (se passa para o ar, se muda de direção, se é refletido, etc.).
Informações dadas (listei explicitamente):
  • Indíce de refração da água: n_{\text{água}}=1,33á.
  • Indíce de refração do ar: n_{\text{ar}}\approx1,00 (valor padrão).
  • Ângulo de incidência (medido com a normal): \theta_{\text{i}}=60^\circ.
    O que o enunciado pede: assinalar quais das cinco afirmações são corretas para essa situação concreta.

Passo 2

Conceito básico que precisamos: lei de Snell (lei da refração). Vou explicar a fórmula e o significado de cada símbolo, passo a passo.
A lei de Snell diz:
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2.
Aqui:
  • n_1 é o índice de refração do meio de onde vem o raio (no nosso caso, água).
  • \theta_1 é o ângulo de incidência (medido em relação à normal).
  • n_2 é o índice de refração do meio para o qual o raio tenta passar (no caso, ar).
  • \theta_2 é o ângulo de refração no segundo meio (com a normal).
    A equação relaciona as senos dos ângulos multiplicados pelos índices; ela nos permite calcular \theta_2 se o raio realmente refratar para o segundo meio.

Passo 3

Vamos aplicar Snell diretamente usando os valores do enunciado. Tomando n_1=n_{\text{água}}=1,33á, n_2=n_{\text{ar}}=1,00 e \theta_1=60^\circ, isolamos \sin\theta_2:
\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1.
Substituindo:
\sin\theta_2 = \frac{1,33}{1,00}\sin60^\circ.
Sabemos que \sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0,8660. Portanto
\sin\theta_2 \approx 1,33\cdot 0,8660 \approx 1,151.

Passo 4

Interpretação do resultado do passo anterior: o seno de um ângulo real deve estar no intervalo [-1,1]. Obtivemos \sin\theta_2\approx1,151>1, o que não é possível para um ângulo real em ar. Isso significa que não existe ângulo \theta_2 real que satisfied Snell — ou seja, não há refração para o ar nessa condição. O fenômeno físico correspondente é a reflexão total interna: o raio não passa para o ar, ele é totalmente refletido de volta para a água.

Passo 5

Outra forma de ver isso é comparar o ângulo de incidência com o ângulo crítico. O ângulo crítico \theta_{\text{c}} para a interface água→ar é dado por:
\theta_{\text{c}} = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right).
Substituindo n_2=1,00 e n_1=1,33:
\theta_{\text{c}} = \arcsin\!\left(\frac{1,00}{1,33}\right) = \arcsin(0,75188\ldots)\approx 48,75^\circ.
Como o ângulo de incidência real é \theta_1=60^\circ, e \theta_1>\theta_{\text{c}}, estamos além do ângulo crítico, portanto ocorre reflexão total interna — o raio não transmite energia para o ar como raio refratado.

Passo 6

Agora explico o que acontece com a direção do raio refletido, para avaliar a alternativa que diz que “o raio volta pelo mesmo caminho”. A lei da reflexão (numa superfície plana) diz que o ângulo de reflexão \theta_{\text{r}} mede-se com a normal e vale:
\theta_{\text{r}}=\theta_{\text{i}}.
Ou seja, o raio refletido faz o mesmo ângulo com a normal que o raio incidente, mas do outro lado da normal (simetria). Isso significa que o raio é refletido de volta para a água, seguindo uma direção simétrica em relação à normal. Contudo, “voltar pelo mesmo caminho” (isto é, exatamente retracer o trajeto de entrada) aconteceria somente se o raio incidentes e refletido coincidissem espacialmente ao longo da mesma reta, o que exige que o raio incidente viesse na direção exatamente normal \theta_{\text{i}}=0^\circ (ou uma configuração especial). No nosso caso \theta_{\text{i}}=60^\circ, então o raio refletido sai em direção diferente da trajetória incidente original — ele não retrace exatamente o mesmo caminho, mas é refletido com \theta_{\text{r}}=60^\circ.

Passo 7

Conclusão lógica para cada alternativa, com justificativa curta:
  • Alternativa 1 (“o raio passa para o ar sem mudar de direção.”): Falsa — o raio não passa para o ar (ver passos 3–5). Mesmo se passasse, “sem mudar de direção” faria sentido só se índices iguais; aqui não é o caso.
  • Alternativa 2 (“o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração aumenta.”): Falsa — o raio não passa para o ar.
  • Alternativa 3 (“o raio passa para o ar e o ângulo (com a normal) de refração diminui.”): Falsa — o raio não passa para o ar.
  • Alternativa 4 (“o raio não passa para o ar pois o ângulo de incidência excedeu o ângulo crítico.”): Verdadeira — cálculo do ângulo crítico deu \theta_{\text{c}}\approx48,75^\circ e \theta_{\text{i}}=60^\circ>\theta_{\text{c}}, portanto ocorre reflexão total interna.
  • Alternativa 5 (“o raio volta pelo mesmo caminho.”): Falsa — embora o raio seja refletido (retorna para a água), ele não volta exatamente pelo mesmo caminho: ele é refletido com \theta_{\text{r}}=\theta_{\text{i}}=60^\circ simetricamente à normal, não na direção oposta exata do caminho incidente.

Resposta

Alternativa 1: Falsa
Alternativa 2: Falsa
Alternativa 3: Falsa
Alternativa 4: Verdadeira
Alternativa 5: Falsa

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