Dois raios de luz verde estão viajando pelo mesmo caminho. Assinale \mathrm{a}(\mathrm{s}) alternativa(s) correta(s). O resultado da interferência pode ser:
\square luz verde mais intensa.
\square luz verde menos intensa.
\square luz de outra cor.
\square totalmente destrutiva (nenhuma cor).
\square o desvio de um dos raios.

Passo 1

O enunciado apresenta o seguinte cenário: dois raios de luz verde viajam pelo mesmo caminho e pergunta quais das alternativas a seguir são corretas:
  • luz verde mais intensa.
  • luz verde menos intensa.
  • luz de outra cor.
  • totalmente destrutiva (nenhuma cor).
  • o desvio de um dos raios.
As informações relevantes fornecidas são:
  • Ambos os raios são de luz verde (mesma cor e frequência).
  • Os raios viajam pelo mesmo caminho, o que significa que ocupam a mesma região do espaço e podem se sobrepor.
  • Não há informações sobre as amplitudes ou diferença de fase, portanto, devemos considerar os casos gerais possíveis (diferença de fase arbitrária e amplitudes iguais ou diferentes).
  • A questão se refere ao resultado da interferência desses dois raios.

Passo 2

O conceito fundamental para resolver este problema é a superposição de ondas eletromagnéticas. Quando duas ondas eletromagnéticas se encontram, o campo elétrico total é a soma dos campos elétricos individuais. Podemos representar cada raio como uma onda com amplitude e fase, escolhendo um ponto no espaço para simplificar:
E_1(t)=E_0\cos(kx-\omega t)
E_2(t)=E_0\cos(kx-\omega t+\varphi)
Onde:
  • \;E_0\; é a amplitude (considerada igual para ambos os raios para simplificar a ilustração, mas o caso com amplitudes diferentes será abordado posteriormente).
  • \;k\; é o número de onda (relacionado à direção e ao comprimento de onda).
  • \;\omega\; é a frequência angular (relacionada à cor).
  • \;\varphi\; é a diferença de fase entre as duas ondas (que pode ter qualquer valor).
A onda resultante é a soma:
E(t)=E_1(t)+E_2(t).

Passo 3

Para somar as ondas, utilizamos a identidade trigonométrica para a soma de cossenos. O resultado é:
E(t)=2E_0\cos\!\left(\frac{\varphi}{2}\right)\cos\!\left(kx-\omega t+\frac{\varphi}{2}\right).
Isso significa que a onda resultante tem a mesma frequência \omega e o mesmo número de onda k, mas com uma amplitude efetiva de:
E_{\text{eff}}=2E_0\cos\!\left(\frac{\varphi}{2}\right).
A intensidade luminosa (que mede a quantidade de luz) é proporcional ao quadrado da amplitude média. Se definirmos I_0 como a intensidade associada à amplitude E_0 (mais precisamente I_0\propto E_0^2), a intensidade resultante é:
I(\varphi)=4I_0\cos^2\!\left(\frac{\varphi}{2}\right).

Passo 4

Analisando a fórmula da intensidade para entender os casos possíveis:
  • Se \varphi=0 (as ondas chegam em fase): \cos(\varphi/2)=\cos 0=1, então
I(0)=4I_0,
Isso corresponde à intensidade máxima, ou seja, luz verde mais intensa (interferência construtiva).
  • Se \varphi=\pi (as ondas chegam em oposição de fase): \cos(\varphi/2)=\cos(\pi/2)=0, então
I(\pi)=0,
Isso significa cancelamento total, ou seja, nenhuma intensidade naquele ponto (interferência destrutiva completa).
  • Para valores intermediários de \varphi (por exemplo, \varphi=\pi/2): \cos^2(\varphi/2) está entre 0 e 1, então
0<I(\varphi)<4I_0,
Isso indica uma intensidade menor que a máxima, ou seja, interferência parcialmente destrutiva (luz menos intensa, mas ainda verde).
Portanto, dependendo da diferença de fase \varphi, podemos ter mais intensidade, menos intensidade ou cancelamento total.

Passo 5

A alternativa “totalmente destrutiva (nenhuma cor)” significa que, quando I(\varphi)=0 naquele ponto, o campo elétrico resultante é zero ali em todos os instantes (para o modelo ideal com amplitudes iguais e \varphi=\pi). Isso implica que não chega luz naquele ponto (nenhuma cor), pois a luz se anula localmente. Em muitos casos práticos, a energia é redistribuída para outras direções (como em franjas de interferência) ou as condições para anulação em todo o espaço não são totalmente atendidas. No entanto, a alternativa se refere à possibilidade de “totalmente destrutiva (nenhuma cor)”, o que é fisicamente possível localmente se as condições de amplitudes iguais e oposição de fase forem satisfeitas. Portanto, essa alternativa pode ser considerada correta.

Passo 6

A alternativa “luz de outra cor” está incorreta, pois a cor (o tom percebido) está ligada à frequência \omega da onda. Na soma das ondas, a frequência resultante é a mesma \omega (como aparece em \cos(kx-\omega t+\varphi/2)). A interferência altera a amplitude e a distribuição espacial da intensidade, mas não cria componentes de frequência diferente. Em termos simples, somar duas ondas da mesma frequência não gera uma nova frequência (em óptica linear).

Passo 7

A alternativa “o desvio de um dos raios” também está incorreta. A interferência é a soma dos campos, o que muda a amplitude e a distribuição de intensidade, mas não causa um desvio em um dos raios. No modelo de duas ondas planas com o mesmo k que utilizamos, o termo resultante tem o mesmo k, o que significa que a direção de propagação permanece a mesma. Não há um desvio de um dos raios causado apenas pela interferência entre dois raios que já seguem o mesmo caminho. Em situações mais complexas, como ondas sendo difratadas por superfícies ou campos não homogêneos, a distribuição de energia pode aparecer em outras direções, mas isso envolve o sistema óptico como um todo, e não um desvio de um dos raios simplesmente por se somar com o outro.

Passo 8

Em resumo:
  • “luz verde mais intensa” — correta (caso de interferência construtiva, \varphi=0).
  • “luz verde menos intensa” — correta (caso de interferência parcialmente destrutiva, \varphi qualquer com 0<\cos^2(\varphi/2)<1).
  • “luz de outra cor” — incorreta (a frequência não muda pela simples superposição linear).
  • “totalmente destrutiva (nenhuma cor)” — correta, no sentido de anulação local possível quando amplitudes iguais e \varphi=\pi.
  • “o desvio de um dos raios” — incorreta no contexto de dois raios se somando no mesmo caminho (a interferência altera a intensidade, não a direção de um raio).
Observação: Para observar a interferência, é necessário que as ondas mantenham uma relação de fase bem definida no tempo (coerência). Se as fontes forem incoerentes, as cores podem se somar apenas como intensidades médias e não aparecerão padrões de interferência estáveis.

Resposta

luz verde mais intensa.
luz verde menos intensa.
totalmente destrutiva (nenhuma cor).

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