Uma lente de vidro
é coberta com um filme fino
para reduzir a reflexão de uma certa luz incidente. Se “L” é o comprimento de onda da luz no filme, a menor espessura possível da cobertura é
◯ L/8
◯ L/4
◯
◯ L
◯ 2 L
◯ L/8
◯ L/4
◯
◯ L
◯ 2 L
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Refratividade do vidro (substrato):
. - Refratividade do filme fino que cobre a lente:
. - A luz incide do ar sobre o filme (pressupõe-se ar com
). -
é o comprimento de onda da luz dentro do filme (ou seja, a distância de onda no meio com ). - Pergunta: qual é a menor espessura possível da cobertura (entre as alternativas dadas) que reduz a reflexão por interferência destrutiva?
Passo 2
Entendendo o que interfere: existem dois principais raios refletidos que nos interessam
- um refletido na face superior do filme (ar → filme), e
- outro refletido na face inferior do filme (filme → vidro).
Esses dois raios emergem para o ar e podem se interferir. Para decidir se a interferência entre eles é destrutiva precisamos considerar duas coisas: (1) a diferença de caminho óptico acumulada dentro do filme entre os dois raios, e (2) mudanças de fase ocorridas nas reflexões nas superfícies.
Explicando a mudança de fase nas reflexões (regra prática, fácil de lembrar):
- Quando um raio é refletido numa interface onde o índice do meio de incidência é menor que o índice do meio refletor (
), a onda refletida ganha uma mudança de fase de (equivalente a inversão de sinal). - Se a reflexão ocorre do meio mais denso para o menos denso (
), não há essa mudança de fase (fase zero).
Aplicando ao nosso caso:
- Reflexão na face ar → filme:
⇒ mudança de fase de . - Reflexão na face filme → vidro:
⇒ mudança de fase de também.
Portanto ambas as reflexões introduzem uma mudança de fase
. Como as duas têm
, a diferença de fase proveniente das reflexões é
Passo 3
Agora calculamos a diferença de fase devido ao percurso dentro do filme. O raio que reflete na face inferior percorre ida e volta dentro do filme, acumulando uma diferença de caminho físico
(onde
é a espessura do filme). Como a onda está no filme, usamos o comprimento de onda no filme
.
A constante de fase dentro do filme (número de onda) é
A fase adquirida pelo percurso ida-e-volta é
Passo 4
Condição para interferência destrutiva entre os dois raios: a diferença total de fase entre eles deve ser um múltiplo ímpar de
, ou seja
A diferença total de fase é a soma das contribuições das reflexões e do caminho:
Como vimos no Passo 2,
. Assim a condição fica
Passo 5
Simplificando a expressão do Passo 4 para obter a espessura
:
As possíveis espessuras que produzem interferência destrutiva são, para
:
A menor espessura positiva é obtida para
, ou seja
Passo 6
Comentando rapidamente (motivação física): a escolha usual de uma camada anti-reflexo é espessura
quando as duas reflexões têm a mesma mudança de fase ao refletir (ou quando a diferença de fase por reflexão é zero). Em outros arranjos (por exemplo ar → filme com
diferente) a análise das mudanças de fase pode levar ao mesmo resultado ou a outras condições, mas aqui o cálculo direto deu
.