Um oscilador electromagnético de frequência
gera uma onda electromagnética no vácuo. Sabe-se que o vector campo eléctrico oscilante tem módulo máximo
em certo local
a) O coprimento de onda e o período dessa onda;
b) O módulo máximo assumido pelo vector campo magnético nesse local.
a) O coprimento de onda e o período dessa onda;
b) O módulo máximo assumido pelo vector campo magnético nesse local.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (já peguei os números do enunciado):
- Dado: a frequência da onda eletromagnética é
.
Vou escrever em unidades do SI: - Dado: o módulo máximo do campo elétrico no ponto é
Em unidades do SI isso é
O que o enunciado pede:
a) o comprimento de onda e o período da onda (ou seja, e
);
b) o módulo máximo do vetor campo magnético nesse local (ou seja, ).
a) o comprimento de onda e o período da onda (ou seja,
b) o módulo máximo do vetor campo magnético nesse local (ou seja,
Passo 2
Relembrando (fórmulas e significado das variáveis) — explicação didática e básica:
-
A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no vácuo é a velocidade da luz, que vou tomar como
Aquié a velocidade da onda, são metros por segundo. -
O comprimento de onda
está relacionado à velocidade e à frequência por
onde
tem unidades de metros,
em
e
em
.
- O período
é o tempo entre duas oscilações sucessivas e está relacionado à frequência por
onde
tem unidades de segundos.
Vou usar essas duas fórmulas para responder a (a). Estou mostrando exatamente de onde vem cada fórmula para que você consiga aplicar na prova:
é a relação básica onda-velocidade, daí isolamos
; e período é inverso da frequência.
Passo 3
Cálculo do comprimento de onda
.
Substituindo na fórmula
:
Agora vou fazer a divisão em notação científica passo a passo (sem calculadora complicada): separe as potências de 10 e as partes numéricas:
Calcule
. Uma forma prática é pensar
(divisão simples). Então
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (três algarismos, já que os dados têm três dígitos relevantes),
Passo 4
Cálculo do período
.
Usando
:
Decompondo em notação científica:
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 5
Explicação física curta antes da parte (b): em uma onda eletromagnética plana no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares e seus módulos estão relacionados por
onde
é o módulo máximo do campo elétrico,
é o módulo máximo do campo magnético e
é a velocidade da luz. Essa relação vem das equações de Maxwell para uma onda viajando no vácuo e significa, na prática, que o campo magnético é menor numericamente por um fator
.
Isolando
fica
Passo 6
Cálculo de
com os valores dados.
Temos
e
. Então
Separe as partes numéricas e as potências de 10:
Calcule
. Assim
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 7
Resumo interpretativo rápido (ajuda mnemônica para a prova):
- Para achar
use sempre . Se a frequência está em GHz, converta antes para Hz multiplicando por . - Para achar
use . - Para relacionar
e em vácuo use (ou ). Isso dá o valor do campo magnético em tesla; multiplicando por obtém-se microtesla ( ).
Força aí — você já tem as fórmulas e um modo de calcular sem depender de calculadora complicada: trabalhe com fatores de potência de 10 e divida as mantissas como eu mostrei.
Resposta
a)
e
b)
b)