Ler uma matriz
de elementos inteiros. Verificar se ela é uma matriz triangular superior.
Passo 1
Neste exercício temos uma matriz
de dimensões
com elementos inteiros e queremos verificar se ela é triangular superior. Vamos usar conceitos de matrizes triangulares e um algoritmo de verificação.
Passo 2
Uma matriz triangular superior é uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Formalmente, dizemos que
é triangular superior se e somente se
e para todo par de índices
com
,
. Por isso, o primeiro passo é checar se a matriz é quadrada.
Passo 3
Se
, concluímos imediatamente que
não pode ser triangular superior, pois a definição exige matriz quadrada. Nesse caso, não há necessidade de verificar os demais elementos.
Se , percorremos todos os elementos abaixo da diagonal principal. Para cada linha
de 2 até
e para cada coluna
de 1 até
, verificamos se
. Se encontrarmos algum elemento
, concluímos que
não é triangular superior e interrompemos a busca.
Se
Passo 4
Se completarmos a verificação de todos os pares
com
sem encontrar nenhum
, concluímos que todos os elementos abaixo da diagonal são zero e, portanto,
é triangular superior.
Resposta
A matriz
é triangular superior se e somente se
e
com
,
. O algoritmo de verificação é:
- Se
, não é triangular superior. - Caso contrário, para cada
e cada : - Se
, então não é triangular superior e pare.
- Se
- Se nenhum elemento abaixo da diagonal for não zero, então
é triangular superior.