Ler uma matriz A(M x N) de elementos inteiros. Verificar se ela é uma matriz triangular superior.

Passo 1

Neste exercício temos uma matriz A de dimensões Mtimes N com elementos inteiros e queremos verificar se ela é triangular superior. Vamos usar conceitos de matrizes triangulares e um algoritmo de verificação.

Passo 2

Uma matriz triangular superior é uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Formalmente, dizemos que A é triangular superior se e somente se M = N e para todo par de índices (i,j) com i>j, aij = 0. Por isso, o primeiro passo é checar se a matriz é quadrada.

Passo 3

Se M neq N, concluímos imediatamente que A não pode ser triangular superior, pois a definição exige matriz quadrada. Nesse caso, não há necessidade de verificar os demais elementos.
Se M = N, percorremos todos os elementos abaixo da diagonal principal. Para cada linha i de 2 até M e para cada coluna j de 1 até i-1, verificamos se aij = 0. Se encontrarmos algum elemento aij neq 0, concluímos que A não é triangular superior e interrompemos a busca.

Passo 4

Se completarmos a verificação de todos os pares (i,j) com i>j sem encontrar nenhum aij neq 0, concluímos que todos os elementos abaixo da diagonal são zero e, portanto, A é triangular superior.

Resposta

A matriz A é triangular superior se e somente se M = N e forall,i,j com i>j, aij = 0. O algoritmo de verificação é:
  1. Se M neq N, não é triangular superior.
  2. Caso contrário, para cada i = 2,dots,M e cada j = 1,dots,i-1:
    • Se aij neq 0, então não é triangular superior e pare.
  3. Se nenhum elemento abaixo da diagonal for não zero, então A é triangular superior.

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