Let u=e^x. Then d u=e^x d x, so integral e^x cos (e^x) d x=integral cos u d u=sin u+C=sin (e^x)+C.

Passo 1

Temos que calcular a integral integral e^xcos(e^x),dx. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar usar u=e^x para simplificar.

Passo 2

Fazendo u=e^x, temos du=e^x,dx. Dessa forma, a integral original se transforma em integralcos(u),du.

Passo 3

Sabendo que integralcos(u),du=sin(u)+C, obtemos sin(u)+C.

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u=e^x e obtemos sin(e^x)+C.

Resposta

sin(e^x)+C

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