Um levantamento entre 50 estudantes do curso de Administração, modalidade a distância, sobre o número de atividades extracurriculares, resultou nos dados a seguir:
Número de atividades
extracurriculares
Freqüência
0 8
1 20
2 12
3 6
4 3
5 1
\Sigma 50
Seja B o evento em que um estudante participa de três atividades ou mais. Ache P(B).

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com o número de atividades extracurriculares e a frequência correspondente entre 50 estudantes. Vou listar claramente o que foi dado (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Número de atividades extracurriculares 0 tem frequência 8.
  • Número de atividades extracurriculares 1 tem frequência 20.
  • Número de atividades extracurriculares 2 tem frequência 12.
  • Número de atividades extracurriculares 3 tem frequência 6.
  • Número de atividades extracurriculares 4 tem frequência 3.
  • Número de atividades extracurriculares 5 tem frequência 1.
    O enunciado pede: seja B o evento em que um estudante participa de três atividades ou mais. Calcular P(B).

Passo 2

Conceito que vou usar (explicando devagar): em amostras finitas e empíricas, a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Em notação:
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui o número total de casos é a soma das frequências da tabela, que o enunciado diz ser 50. O evento B corresponde aos estudantes com 3 ou mais atividades.

Passo 3

Determinar os casos favoráveis a B: são as frequências nas classes 3, 4 e 5. Peguei esses valores da tabela do enunciado. Somando:
6+3+1=10.
Portanto o número de casos favoráveis a B é 10.

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade com os valores encontrados. O total é 50 e os favoráveis são 10, então
P(B)=\frac{10}{50}.

Passo 5

Simplificar a fração e converter para decimal e porcentagem (maneira que se usa frequentemente em provas). Simplificando:
\frac{10}{50}=\frac{1}{5}.
Convertendo para decimal e porcentagem:
\frac{1}{5}=0,2=20\%.
(Simplificar \frac{10}{50} é dividir numerador e denominador por 10. Para transformar \frac{1}{5} em decimal, nota-se que 5 cabe 2 vezes em 10, logo 0,2.)

Passo 6

Interpretação final (curta e motivadora): isso significa que, escolhand o estudante ao acaso entre esses 50, a chance de ele participar de pelo menos 3 atividades é de 20\%. Boa! Você já aprendeu a usar frequências para calcular probabilidade — é uma técnica muito comum em provas.

Resposta

P(B)=\dfrac{1}{5}=0,2=20\%

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