Um levantamento entre 50 estudantes do curso de Administração, modalidade a distância, sobre o número de atividades extracurriculares, resultou nos dados a seguir:
Número de atividades
extracurriculares
Freqüência
0
8
1
20
2
12
3
6
4
3
5
1
Seja A o evento em que um estudante participa de pelo menos uma atividade. Ache a
.
|
Freqüência | ||
| 0 | 8 | ||
| 1 | 20 | ||
| 2 | 12 | ||
| 3 | 6 | ||
| 4 | 3 | ||
| 5 | 1 | ||
|
|
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
estudantes e a distribuição do número de atividades extracurriculares:
- Número de atividades
: frequência . - Número de atividades
: frequência . - Número de atividades
: frequência . - Número de atividades
: frequência . - Número de atividades
: frequência . - Número de atividades
: frequência .
O total informado é
.
O evento pedido é : “um estudante participa de pelo menos uma atividade”. A pergunta é: calcular
.
O evento pedido é
Passo 2
Conceito básico (passo-a-passo): a probabilidade empírica (a partir de uma amostra) de um evento é
Aqui, os “casos” são estudantes, todos supostos igualmente prováveis ao escolher um estudante ao acaso.
Passo 3
Identificar casos favoráveis de forma prática: o evento
= “pelo menos uma atividade” é o complemento do evento
= “nenhuma atividade (0)”. Usar complemento costuma ser mais simples quando a condição é “pelo menos um”. A regra do complemento é
Passo 4
Calcular
: o número de estudantes com
atividades é
. Logo
Fazendo a simplificação, dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Aplicar a regra do complemento para obter
:
Simplificando
dividindo por
:
Convertendo para decimal e porcentagem:
Passo 6
Verificação alternativa (somando diretamente favoráveis): somar as frequências de
a
:
portanto
o mesmo resultado — bom sinal!
Passo 7
Dica de prova e incentivo: sempre que a pergunta for “pelo menos um”, pense primeiro no complemento “zero” — costuma simplificar muito a conta. Vai dar certo, segue estudando que já está indo bem!