Um levantamento entre 50 estudantes do curso de Administração, modalidade a distância, sobre o número de atividades extracurriculares, resultou nos dados a seguir:
Número de atividades
extracurriculares
Freqüência
0 8
1 20
2 12
3 6
4 3
5 1
\Sigma 50
Seja A o evento em que um estudante participa de pelo menos uma atividade. Ache a P(A).

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de 50 estudantes e a distribuição do número de atividades extracurriculares:
  • Número de atividades 0: frequência 8.
  • Número de atividades 1: frequência 20.
  • Número de atividades 2: frequência 12.
  • Número de atividades 3: frequência 6.
  • Número de atividades 4: frequência 3.
  • Número de atividades 5: frequência 1.
O total informado é \Sigma = 50.
O evento pedido é A: “um estudante participa de pelo menos uma atividade”. A pergunta é: calcular P(A).

Passo 2

Conceito básico (passo-a-passo): a probabilidade empírica (a partir de uma amostra) de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº total de casos}}.ºáº
Aqui, os “casos” são estudantes, todos supostos igualmente prováveis ao escolher um estudante ao acaso.

Passo 3

Identificar casos favoráveis de forma prática: o evento A = “pelo menos uma atividade” é o complemento do evento A^{c} = “nenhuma atividade (0)”. Usar complemento costuma ser mais simples quando a condição é “pelo menos um”. A regra do complemento é
P(A)=1-P(A^{c}).

Passo 4

Calcular P(A^{c}): o número de estudantes com 0 atividades é 8. Logo
P(A^{c})=\frac{8}{50}.
Fazendo a simplificação, dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{8}{50}=\frac{4}{25}=0,16.

Passo 5

Aplicar a regra do complemento para obter P(A):
P(A)=1-P(A^{c})=1-\frac{8}{50}=\frac{50-8}{50}=\frac{42}{50}.
Simplificando \frac{42}{50} dividindo por 2:
\frac{42}{50}=\frac{21}{25}.
Convertendo para decimal e porcentagem:
\frac{21}{25}=0,84=84\%.

Passo 6

Verificação alternativa (somando diretamente favoráveis): somar as frequências de 1 a 5:
20+12+6+3+1=42,
portanto
P(A)=\frac{42}{50}=\frac{21}{25}=0,84,
o mesmo resultado — bom sinal!

Passo 7

Dica de prova e incentivo: sempre que a pergunta for “pelo menos um”, pense primeiro no complemento “zero” — costuma simplificar muito a conta. Vai dar certo, segue estudando que já está indo bem!

Resposta

P(A)=\dfrac{21}{25}=0,84=84\%

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