No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de:
Obter como soma das duas faces um número menor que 5 ?
Obter como soma das duas faces um número menor que 5 ?
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: qual a probabilidade de, ao lançar dois dados, a soma das faces ser um número menor que
?\n
Informações dadas (implicitas no enunciado):
Informações dadas (implicitas no enunciado):
- Há dois lançamentos independentes de um dado comum de seis faces cada (valores de
a ). - Assume‑se que cada face de cada dado é igualmente provável.
- A variável de interesse é a soma das duas faces, e queremos o evento
.
Passo 2
Definir o espaço amostral e o princípio de contagem que vamos usar.\n
Cada resultado do experimento pode ser representado por um par ordenado , onde
é o valor do primeiro dado e
é o valor do segundo dado. Como cada dado tem
resultados possíveis, o número total de resultados igualmente prováveis é
Cada resultado do experimento pode ser representado por um par ordenado
Fórmula usada: para dois experimentos independentes com
e
resultados igualmente prováveis, o total é
. Aqui
.
Passo 3
Definir a probabilidade para eventos em espaços equiprováveis.\n
Quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
Quando todos os
Ou seja, contamos quantos pares
produzem soma menor que
e dividimos por
.
Passo 4
Determinar os resultados favoráveis: somas menores que
são
.\n
- Soma
: apenas . Total caso. - Soma
: e . Total casos. - Soma
: . Total casos.
Lista dos resultados favoráveis:
Passo 5
Contar e calcular a probabilidade.\n
O número total de resultados favoráveis é
O número total de resultados favoráveis é
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Passo 6
Simplificar e interpretar o resultado.\n
Simplificando a fração:
Simplificando a fração:
Em forma decimal aproximada isso é
, ou cerca de
. Isso significa que, em média, em 6 pares de lançamentos espera‑se 1 ocorrência com soma menor que
.
Passo 7
Dica rápida para prova (memo amiga): conte os pares ordenados ou identifique as somas possíveis e seus números de ocorrências (1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1 para somas
a
). Para somas menores que
pegamos os primeiros três termos
.