No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de:
Obter como soma das duas faces um número menor que 5 ?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: qual a probabilidade de, ao lançar dois dados, a soma das faces ser um número menor que 5?\n
Informações dadas (implicitas no enunciado):
  • Há dois lançamentos independentes de um dado comum de seis faces cada (valores de 1 a 6).
  • Assume‑se que cada face de cada dado é igualmente provável.
  • A variável de interesse é a soma das duas faces, e queremos o evento \{\text{soma} < 5\}.

Passo 2

Definir o espaço amostral e o princípio de contagem que vamos usar.\n
Cada resultado do experimento pode ser representado por um par ordenado (i,j), onde i é o valor do primeiro dado e j é o valor do segundo dado. Como cada dado tem 6 resultados possíveis, o número total de resultados igualmente prováveis é
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.
Fórmula usada: para dois experimentos independentes com m e n resultados igualmente prováveis, o total é m\cdot n. Aqui m=n=6.

Passo 3

Definir a probabilidade para eventos em espaços equiprováveis.\n
Quando todos os 36 resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento A é
P(A)=\frac{\text{nº de resultados favoráveis a }A}{|\Omega|}.ºá
Ou seja, contamos quantos pares (i,j) produzem soma menor que 5 e dividimos por 36.

Passo 4

Determinar os resultados favoráveis: somas menores que 5 são 2,3,4.\n
  • Soma 2: apenas (1,1). Total 1 caso.
  • Soma 3: (1,2) e (2,1). Total 2 casos.
  • Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1). Total 3 casos.
Lista dos resultados favoráveis:
\{(1,1),\,(1,2),\,(2,1),\,(1,3),\,(2,2),\,(3,1)\}.

Passo 5

Contar e calcular a probabilidade.\n
O número total de resultados favoráveis é
6 \quad(\text{pois }1+2+3=6).
Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(\text{soma}<5)=\frac{6}{36}.

Passo 6

Simplificar e interpretar o resultado.\n
Simplificando a fração:
\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.
Em forma decimal aproximada isso é \approx 0,166\ldots, ou cerca de 16{,}7\%. Isso significa que, em média, em 6 pares de lançamentos espera‑se 1 ocorrência com soma menor que 5.

Passo 7

Dica rápida para prova (memo amiga): conte os pares ordenados ou identifique as somas possíveis e seus números de ocorrências (1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1 para somas 2 a 12). Para somas menores que 5 pegamos os primeiros três termos 1+2+3.

Resposta

\dfrac{1}{6}

Exercícios relacionados