Em um levantamento em um bairro de 1.000 moradores, verifica-se que:
- 220 têm curso superior;
- 160 são casados;
- 100 estão desempregados;
- 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
- 60 têm curso superior e estão desempregados;
- 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele:
g. tenha curso superior e seja casado?
h. tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
i. tenha curso superior ou esteja desempregado?
g. tenha curso superior e seja casado?
h. tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
i. tenha curso superior ou esteja desempregado?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui! Temos um bairro com 1.000 moradores e algumas informações sobre eles:
- 220 têm curso superior;
- 160 são casados;
- 100 estão desempregados;
- 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
- 60 têm curso superior e estão desempregados;
- 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
O que vamos fazer é calcular algumas probabilidades baseadas nessas informações usando conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos. Vamos precisar entender como calcular interseções e uniões de eventos para resolver as questões.
Passo 2
Parte g: Qual é a probabilidade de que um morador tenha curso superior e seja casado?
Primeiro, vamos identificar quantos moradores têm curso superior e são casados ao mesmo tempo.
- Temos 50 pessoas que têm curso superior, são casadas e estão empregadas.
- E mais 20 pessoas que têm curso superior, são casadas e estão desempregadas.
Então, o total de moradores que têm curso superior e são casados é:
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos esse número pelo total de moradores:
Passo 3
Parte h: Qual é a probabilidade de que um morador tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
Aqui, precisamos calcular a probabilidade de Curso Superior e Casado OU Empregado.
Vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Onde:
-
é “Curso Superior e Casado”, que já calculamos como 0,07. -
é “Estar Empregado”. Sabemos que 100 estão desempregados, então 900 estão empregados.
Então,
A interseção
é a probabilidade de alguém ter curso superior, ser casado e estar empregado, que é 50 pessoas:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 4
Parte i: Qual é a probabilidade de que um morador tenha curso superior ou esteja desempregado?
Para essa parte, usamos novamente a fórmula da união de dois eventos:
Onde:
-
é “Ter Curso Superior”, que é 220 moradores:
-
é “Estar Desempregado”, que são 100 moradores:
- A interseção
é “Ter Curso Superior e Estar Desempregado”, que são 60 moradores:
Aplicando na fórmula:
Resposta
g. A probabilidade de ter curso superior e ser casado é 7%;
h. A probabilidade de ter curso superior e ser casado ou estar empregado é 92%;
i. A probabilidade de ter curso superior ou estar desempregado é 26%.