Em um levantamento em um bairro de 1.000 moradores, verifica-se que:
  • 220 têm curso superior;
  • 160 são casados;
  • 100 estão desempregados;
  • 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
  • 60 têm curso superior e estão desempregados;
  • 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele:
g. tenha curso superior e seja casado?
h. tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
i. tenha curso superior ou esteja desempregado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui! Temos um bairro com 1.000 moradores e algumas informações sobre eles:
  • 220 têm curso superior;
  • 160 são casados;
  • 100 estão desempregados;
  • 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
  • 60 têm curso superior e estão desempregados;
  • 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
O que vamos fazer é calcular algumas probabilidades baseadas nessas informações usando conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos. Vamos precisar entender como calcular interseções e uniões de eventos para resolver as questões.

Passo 2

Parte g: Qual é a probabilidade de que um morador tenha curso superior e seja casado?
Primeiro, vamos identificar quantos moradores têm curso superior e são casados ao mesmo tempo.
  • Temos 50 pessoas que têm curso superior, são casadas e estão empregadas.
  • E mais 20 pessoas que têm curso superior, são casadas e estão desempregadas.
Então, o total de moradores que têm curso superior e são casados é:
50 + 20 = 70
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos esse número pelo total de moradores:
P(Curso Superior e Casado) = 701000 = 0,07

Passo 3

Parte h: Qual é a probabilidade de que um morador tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
Aqui, precisamos calcular a probabilidade de Curso Superior e Casado OU Empregado.
Vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • A é “Curso Superior e Casado”, que já calculamos como 0,07.
  • B é “Estar Empregado”. Sabemos que 100 estão desempregados, então 900 estão empregados.
Então,
P(B) = 9001000 = 0,9
A interseção P(A cap B) é a probabilidade de alguém ter curso superior, ser casado e estar empregado, que é 50 pessoas:
P(A cap B) = 501000 = 0,05
Agora, aplicando na fórmula:
P(A cup B) = 0,07 + 0,9 - 0,05 = 0,92

Passo 4

Parte i: Qual é a probabilidade de que um morador tenha curso superior ou esteja desempregado?
Para essa parte, usamos novamente a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • A é “Ter Curso Superior”, que é 220 moradores:
P(A) = 2201000 = 0,22
  • B é “Estar Desempregado”, que são 100 moradores:
P(B) = 1001000 = 0,1
  • A interseção P(A cap B) é “Ter Curso Superior e Estar Desempregado”, que são 60 moradores:
P(A cap B) = 601000 = 0,06
Aplicando na fórmula:
P(A cup B) = 0,22 + 0,1 - 0,06 = 0,26

Resposta

g. A probabilidade de ter curso superior e ser casado é 7%;
h. A probabilidade de ter curso superior e ser casado ou estar empregado é 92%;
i. A probabilidade de ter curso superior ou estar desempregado é 26%.

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