O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (1 a 2 páginas), média (3 a 4 páginas) ou longa (5 a 6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que 60 % delas são curtas, 30 % são médias e 10 % são longas. As resenhas são feitas no Word ou LaTeX. 80 % das resenhas curtas, 50 % das médias e 30 % das longas são feitas no Word. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente:
(a) Qual a probabilidade de a resenha ter sido feita no Word?
(b) Se uma resenha feita no Word foi selecionada, qual a probabilidade de ser uma resenha:
I) Curta?
II) Média?
III) Longa?

Passo 1

O enunciado trata de probabilidade total e probabilidade inversa (Bayes). Temos três tipos de resenha: curta, média e longa, com probabilidades
P(C)=0,6, P(M)=0,3, P(L)=0,1,
e probabilidades condicionais de terem sido feitas no Word:
P(W|C)=0,8, P(W|M)=0,5, P(W|L)=0,3
(a) pede P(W). (b) pede P(tipomid W) para cada tipo.

Passo 2

Usamos a fórmula da probabilidade total:
P(W)=P(C),P(W|C)+P(M),P(W|M)+P(L),P(W|L)
Substituindo:
P(W)=0,6cdot0,8+0,3cdot0,5+0,1cdot0,3=0,48+0,15+0,03=0,66

Passo 3

Para cada tipo TinC,M,L, aplicamos Bayes:
P(Tmid W)=P(T),P(Wmid T)P(W)
I) Para curta:
P(Cmid W)=0,6cdot0,80,66=0,480,66approx0,7273
II) Para média:
P(Mmid W)=0,3cdot0,50,66=0,150,66approx0,2273
III) Para longa:
P(Lmid W)=0,1cdot0,30,66=0,030,66approx0,0455

Resposta

(a) P(W)=0,66.
(b) P(Cmid W)approx0,7273, P(Mmid W)approx0,2273, P(Lmid W)approx0,0455

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