O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (1 a 2 páginas), média (3 a 4 páginas) ou longa (5 a 6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que
delas são curtas,
são médias e
são longas. As resenhas são feitas no Word ou LaTeX.
das resenhas curtas,
das médias e
das longas são feitas no Word. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente:
(a) Qual a probabilidade de a resenha ter sido feita no Word?
(b) Se uma resenha feita no Word foi selecionada, qual a probabilidade de ser uma resenha:
I) Curta?
II) Média?
III) Longa?
(a) Qual a probabilidade de a resenha ter sido feita no Word?
(b) Se uma resenha feita no Word foi selecionada, qual a probabilidade de ser uma resenha:
I) Curta?
II) Média?
III) Longa?
Passo 1
O enunciado trata de probabilidade total e probabilidade inversa (Bayes). Temos três tipos de resenha: curta, média e longa, com probabilidades
e probabilidades condicionais de terem sido feitas no Word:
(a) pede
. (b) pede
para cada tipo.
Passo 2
Usamos a fórmula da probabilidade total:
Substituindo:
Passo 3
Para cada tipo
, aplicamos Bayes:
I) Para curta:
II) Para média:
III) Para longa:
Resposta
(a)
.
(b)
(b)