( 2.6 - Levenspiel) Uma certa reação tem uma taxa dada por: -\mathrm{r}_{\mathrm{A}}=0,005 \mathrm{C}_{\mathrm{A}}{ }^{2}, \mathrm{~mol} / \mathrm{cm}^{3}.min. Se a concentração fosse expressa em mol/L e o tempo em horas, qual seria o valor e as unidades da constante da taxa?

Passo 1

Resumo do enunciado: a lei de velocidade é
-r_A = k_{\rm old}\,C_A^2
com k_{\rm old}=0,005 e unidades de \mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3\cdot\min. Queremos expressar a concentração em \mathrm{mol}/\mathrm L e o tempo em \mathrm h e achar o novo valor k_{\rm new} e suas unidades. Isso requer análise dimensional e fatores de conversão.

Passo 2

Determinar as unidades de k_{\rm old}. Como
-r_A\;[\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3\min]\;=\;k_{\rm old}\;\bigl[C_A\;[\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3]\bigr]^2
segue que
[k_{\rm old}] =\frac{\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3\min}{(\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3)^2} =\frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{mol}\,\min}.

Passo 3

Relacionar as grandezas antigas às novas:
– Concentração:
C_A\;[\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3] =\frac{C_A'\;[\mathrm{mol}/\mathrm L]}{1000\;\mathrm{cm}^3/\mathrm L} =\frac{C_A'}{1000}.
– Taxa:
r_{\rm new}\;[\mathrm{mol}/\mathrm L\,\mathrm h] =r_{\rm old}\;[\mathrm{mol}/\mathrm{cm}^3\min]\times1000\;\Bigl(\frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm L}\Bigr)\times60\;\Bigl(\frac{\min}{\mathrm h}\Bigr) =60000\,r_{\rm old}.

Passo 4

Expressão do r _{\rm new} em função de C_A':
r_{\rm old} =k_{\rm old}\,\Bigl(\frac{C_A'}{1000}\Bigr)^2 \;\Longrightarrow\; r_{\rm new} =60000\,k_{\rm old}\,\frac{{C_A'}^2}{10^6} =0,06\,k_{\rm old}\,{C_A'}^2.
Logo a constante nova é
k_{\rm new}=0,06\times k_{\rm old} =0,06\times0,005 =0,0003.

Resposta

k_{\rm new} =3,0\times10^{-4}\,\frac{\mathrm L}{\mathrm{mol}\,\mathrm h}.

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