Em cada uma das seguintes reações, determine a constante de velocidade específica de reação para cada uma das espécies na reação. Assuma que \mathrm{K}_{\mathrm{A}} em cada caso possui um valor de 25 com a combinação apropriada de unidades de \mathrm{mol}, \mathrm{dm}^{3}, \mathrm{~g} es.
Na reação homogênea em fase gasosa \mathrm{CH}_{4}+3 / 2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{HCOOH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, qual é a relação entre \mathrm{r}_{\mathrm{CH} 4} e \mathrm{r}_{\mathrm{O} 2} ?
(1) \mathrm{r}_{\mathrm{CH} 4}=\mathrm{r}_{\mathrm{O} 2}
(2) não podemos responder por falta de dados
(3) \mathrm{r}_{\mathrm{CH} 4}=2 / 3 \mathrm{r}_{\mathrm{O} 2}
(4) \mathrm{r}_{\mathrm{CH} 4}=3 / 2 \mathrm{r}_{\mathrm{O} 2}
(5) nenhuma das respostas acima.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
\mathrm{CH}_4 + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O}_2 \;\longrightarrow\; \mathrm{HCOOH} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
e pede a relação entre as velocidades de consumo de \mathrm{CH}_4 e de \mathrm{O}_2. Vamos usar a definição de velocidade de reação baseada na estequiometria: para cada espécie i
\displaystyle r_i = -\frac{d[\!i\!]}{dt}
e relacionar essas velocidades pelo coeficiente estequiométrico.

Passo 2

Na reação, o coeficiente de \mathrm{CH}_4 é -1 e o de \mathrm{O}_2 é -\tfrac{3}{2}. Do balanço estequiométrico temos
\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} \;=\;\frac{3}{2}\,\frac{d[\mathrm{CH}_4]}{dt}.
Tomando o sinal negativo para definir as velocidades de consumo:
\;r_{\mathrm{CH}_4} \;=\;-\,\frac{d[\mathrm{CH}_4]}{dt},\qquad r_{\mathrm{O}_2} \;=\;-\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}.

Passo 3

A partir de
\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = \tfrac{3}{2}\,\frac{d[\mathrm{CH}_4]}{dt}
vem
-\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = \tfrac{3}{2}\,\Bigl(-\frac{d[\mathrm{CH}_4]}{dt}\Bigr)\;\Longrightarrow\; r_{\mathrm{O}_2} = \tfrac{3}{2}\,r_{\mathrm{CH}_4}.
Isolando r_{\mathrm{CH}_4} obtemos
\displaystyle r_{\mathrm{CH}_4} = \frac{2}{3}\,r_{\mathrm{O}_2}.

Resposta

(3) \displaystyle r_{\mathrm{CH}_4} = \tfrac{2}{3}\,r_{\mathrm{O}_2}

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