calcule
(a)
(Sugestão: perceba que
é a derivada de
)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
usando a propriedade da derivada
-ésima mencionada.
Passo 2
Observamos que $k t \cos(k t)+\sin(k t)$ é exatamente a derivada de
, pois
Passo 3
Pela propriedade
, temos
Passo 4
Como
, fica
Passo 5
Para achar
, usamos o fato de que
. Sabendo
, temos
Passo 6
Portanto
Resposta
\displaystyle \mathcal{L}{k t \cos(k t)+\sin(k t)\} = \frac{2k s2}{(s2+k2)2}