(lfpe) O sistema da figura é formado por um bloco de 80 kg e duas molas de massas desprezíveis associadas em paralelo, de mesma constante elástica. A força horizontal
mantém o corpo em equilíbrio estático, a deformação elástica do sistema de molas é 20 cm e a aceleração da gravidade local tem módulo 10
. Então, é correto afirmar que a constante elástica de cada mola vale, em N/cm:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Massa do bloco:
. - Duas molas idênticas, associadas em paralelo; a massa das molas é desprezível.
- Deformação conjunta do sistema (alongamento) na situação de equilíbrio:
. - Aceleração da gravidade:
.
- Massa do bloco:
- O que o enunciado pergunta:
- A constante elástica de cada mola (isto é, o valor de
de cada mola), expressa em .
- A constante elástica de cada mola (isto é, o valor de
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de maneira simples).
- Lei de Hooke: a força elástica exercida por uma mola linear é proporcional à deformação:
onde é a constante elástica (unidade SI: ) e é a deformação (em ). - Molas em paralelo: quando duas (ou mais) molas estão ligadas em paralelo ao mesmo corpo, as forças das molas se somam, e a constante elástica equivalente é a soma das constantes individuais. Para duas molas iguais de constante
: Intuição simples: cada mola sustenta parte da carga; juntas ficam “mais rígidas”. - Equilíbrio estático vertical: o peso do bloco é equilibrado pela força elástica resultante:
Passo 3
Escrever a equação do equilíbrio usando os conceitos acima.
- Substituindo
na condição de equilíbrio: - Desse relacionamento isolamos
:
Passo 4
Escolher unidades consistentes para calcular
. Vou primeiro calcular em unidade SI (
).
- Converter a deformação para metros:
. - Substituir
, e na fórmula: - Calcular passo a passo:
Passo 5
Converter a constante para a unidade pedida:
.
- Relação entre unidades:
(porque ). - Converter
para : - Verificação alternativa rápida (operando diretamente em
e ): que dá o mesmo resultado.
Passo 6
Interpretação e checagem final (amigável): cada mola, sendo metade da rigidez equivalente, precisa ter
de força por centímetro de alongamento para, em conjunto, segurar o peso de
com
de alongamento. Faz sentido físico e as contas batem.
Resposta
20