(lfpe) O sistema da figura é formado por um bloco de 80 kg e duas molas de massas desprezíveis associadas em paralelo, de mesma constante elástica. A força horizontal \vec{F} mantém o corpo em equilíbrio estático, a deformação elástica do sistema de molas é 20 cm e a aceleração da gravidade local tem módulo 10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}. Então, é correto afirmar que a constante elástica de cada mola vale, em N/cm:

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa do bloco: m=80\\ \mathrm{kg}.
    • Duas molas idênticas, associadas em paralelo; a massa das molas é desprezível.
    • Deformação conjunta do sistema (alongamento) na situação de equilíbrio: x=20\\ \mathrm{cm}.
    • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O que o enunciado pergunta:
    • A constante elástica de cada mola (isto é, o valor de k de cada mola), expressa em \mathrm{N/cm}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de maneira simples).
  • Lei de Hooke: a força elástica exercida por uma mola linear é proporcional à deformação: F_{\text{mola}} = k\,x,onde k é a constante elástica (unidade SI: \mathrm{N/m}) e x é a deformação (em \mathrm{m}).
  • Molas em paralelo: quando duas (ou mais) molas estão ligadas em paralelo ao mesmo corpo, as forças das molas se somam, e a constante elástica equivalente é a soma das constantes individuais. Para duas molas iguais de constante k: k_{\text{eq}} = k + k = 2k.Intuição simples: cada mola sustenta parte da carga; juntas ficam “mais rígidas”.
  • Equilíbrio estático vertical: o peso do bloco é equilibrado pela força elástica resultante: k_{\text{eq}}\,x = m g.

Passo 3

Escrever a equação do equilíbrio usando os conceitos acima.
  • Substituindo k_{\text{eq}}=2k na condição de equilíbrio: 2k\,x = m g.
  • Desse relacionamento isolamos k: k = \frac{m g}{2x}.

Passo 4

Escolher unidades consistentes para calcular k. Vou primeiro calcular em unidade SI ( \mathrm{N/m}).
  • Converter a deformação para metros: x=20\\ \mathrm{cm}=0{,}20\\ \mathrm{m}.
  • Substituir m=80\\ \mathrm{kg}, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} e x=0{,}20\\ \mathrm{m} na fórmula: k = \frac{80\cdot 10}{2\cdot 0{,}20}.
  • Calcular passo a passo: m g = 80\cdot 10 = 800\\ \mathrm{N},
2x = 2\cdot 0{,}20 = 0{,}40\\ \mathrm{m},
k = \frac{800}{0{,}40} = 2000\\ \mathrm{N/m}.

Passo 5

Converter a constante para a unidade pedida: \mathrm{N/cm}.
  • Relação entre unidades: 1\\ \mathrm{N/m} = 0{,}01\\ \mathrm{N/cm} (porque 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}).
  • Converter k=2000\\ \mathrm{N/m} para \mathrm{N/cm}: k = 2000\\ \mathrm{N/m} \times 0{,}01\\ \frac{\mathrm{N/cm}}{\mathrm{N/m}} = 20\\ \mathrm{N/cm}.
  • Verificação alternativa rápida (operando diretamente em \mathrm{N} e \mathrm{cm}): 2k\,(20\\ \mathrm{cm})=800\\ \mathrm{N}\quad\Rightarrow\quad k=\frac{800}{40}=20\\ \mathrm{N/cm},que dá o mesmo resultado.

Passo 6

Interpretação e checagem final (amigável): cada mola, sendo metade da rigidez equivalente, precisa ter 20\\ \mathrm{N} de força por centímetro de alongamento para, em conjunto, segurar o peso de 800\\ \mathrm{N} com 20\\ \mathrm{cm} de alongamento. Faz sentido físico e as contas batem.

Resposta

20 \mathrm{N/cm}

Exercícios relacionados