(Engenharia Elétrica) Resolva o seguinte sistema de tensões utilizando a matriz inversa:
rll V1+2 V2-V3 & = & 5 2 V1-V2+3 V3 & = & 12 3 V1+4 V2+2 V3 & = & 18

Passo 1

Aqui temos um sistema linear de terceira ordem em ,V1,V2,V3, e a ideia é usar a fórmula
x = A^-1b
onde montamos a matriz de coeficientes A, o vetor de termos independentes b e calculamos A^-1 via adjugado e determinante.

Passo 2

Escrevendo o sistema na forma matricial , temos

Passo 3

Calculamos primeiro o determinante de A. Usando desenvolvimento pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet!-1 & 34 & 2 -2cdotdet!2 & 33 & 2 +(-1)cdotdet!2 & -13 & 4 =-15
Como det(A)neq0, A é invertível.

Passo 4

Agora montamos a matriz de cofatores C, depois o adjugado adj(A)=C^ T e finalmente
A^-1 = 1det(A),adj(A)
Os cofatores ficam
C= -14 & 5 & 11 -8 & 5 & 2 5 & -5 & -5 , adj(A) =C^ T = -14 & -8 & 5 5 & 5 & -5 11 & 2 & -5 ,
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A^-1 = -tfrac115 -14 & -8 & 5 5 & 5 & -5 11 & 2 & -5

Passo 5

Finalmente calculamos
x = A^-1b = -tfrac115 -14 & -8 & 5 5 & 5 & -5 11 & 2 & -5 51218 = 76/151/311/15

Resposta

V1=tfrac7615, V2=tfrac13, V3=tfrac1115

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