Se liga um capacitor C=1,0 times 10^-6 F a uma fonte de corrente alternada, com amplitude de voltagem 50 volts e frequência variável. Qual é a amplitude da corrente no circuito quando omega=100 s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de capacitância C = 1,0 times 10^-6 F ligado a uma fonte de corrente alternada (AC) com voltagem de amplitude 50 volts e frequência angular omega = 100 s^-1. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a amplitude da corrente que passa nesse circuito quando omega = 100 s^-1. Para isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em circuitos de corrente alternada e usar uma fórmula que relaciona voltagem, frequência e capacitância para encontrar a corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em circuitos de corrente alternada com capacitores, a corrente não está em fase com a voltagem. A relação entre a corrente e a voltagem é dada pela capacitância e pela frequência da fonte. A fórmula que usamos para relacionar a amplitude da corrente ( I) com a amplitude da voltagem ( V), a capacitância ( C) e a frequência angular ( omega) é:
I = V times omega times C
Essa fórmula nos diz que a corrente aumenta com a voltagem, com a frequência e com a capacitância.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • V = 50 V
  • omega = 100 s^-1
  • C = 1,0 times 10^-6 F
Então, substituindo na fórmula:
I = 50 times 100 times 1,0 times 10^-6

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, multiplicamos 50 por 100:
50 times 100 = 5000
Então, multiplicamos esse resultado por 1,0 times 10^-6:
5000 times 1,0 times 10^-6 = 0,005 A
Convertendo para miliamperes (mA), já que 1 A = 1000 mA:
0,005 A = 5 mA

Resposta

A amplitude da corrente no circuito é de 5 mA.

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