Para a liga chumbo-estanho na questão anterior, calcule as quantidades relativas de cada fase presente em termos da (a) fração mássica e da (b) fração volumetrica. Suponha que as densidades do Pb e do Sn a 150^circ C sejam de 11,23 e 7,24 g / cm^3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ligas de chumbo (Pb) e estanho (Sn). O objetivo aqui é calcular as quantidades relativas de cada fase dessa liga em termos de fração mássica e fração volumétrica. Para isso, vamos precisar das densidades do chumbo e do estanho a 150°C, que são 11,23 g/cm³ e 7,24 g/cm³, respectivamente. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são fração mássica e fração volumétrica.
  • Fração mássica: é a proporção de cada componente em relação à massa total da mistura. Basicamente, quanto cada componente contribui para a massa total.
  • Fração volumétrica: é a proporção do volume de cada componente em relação ao volume total da mistura. Aqui, vemos quanto cada componente ocupa de espaço.
Vamos começar calculando a fração mássica.

Passo 3

Para calcular a fração mássica, vamos chamar:
  • $ w_{Pb} $ = fração mássica do chumbo
  • $ w_{Sn} $ = fração mássica do estanho
Sabemos que a soma das frações mássicas deve ser 1:
wPb
No entanto, para avançar, precisamos de mais informações, como a composição da liga em massa ou a proporção de fases, que não foi fornecida diretamente no enunciado. Assumindo que estamos trabalhando com uma liga binária pura e queremos relacionar as massas baseadas nas densidades fornecidas, podemos usar a seguinte abordagem.
Vamos supor que temos uma certa massa total da liga, digamos 1 g para facilitar os cálculos.
Então:
wSn
Mas sem mais dados específicos sobre a composição, não podemos determinar $ w_{Pb} $ e $ w_{Sn} $ diretamente. Vamos então focar na fração volumétrica.

Passo 4

Para calcular a fração volumétrica, usamos a relação entre as densidades e as frações mássicas. As fórmulas para fração volumétrica $ \phi $ são:
phi
phiPb = wPb/rhoPbwPb/rhoPb + wSn/rhoSn
Onde:
  • $ \rho_{Pb} = 11,23 , g/cm^3 $
  • $ \rho_{Sn} = 7,24 , g/cm^3 $
Novamente, sem valores específicos de $ w_{Pb} $ e $ w_{Sn} $, não podemos calcular numéricamente. Parece que precisamos de mais informações do exercício anterior para prosseguir.

Passo 5

Dado que não temos informações adicionais sobre a massa ou proporção inicial dos componentes na liga, não conseguimos determinar os valores numéricos das frações mássicas e volumétricas apenas com os dados fornecidos. Seria necessário saber, por exemplo, a porcentagem de cada metal na liga ou a massa total para continuar.

Resposta

Com os dados fornecidos, não é possível calcular as frações mássicas e volumétricas das fases de chumbo e estanho na liga sem informações adicionais sobre a composição inicial da liga.

Exercícios relacionados