Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CCC, contendo 0,001 \% \mathrm{~N} é nitretado a 550{ }^{\circ} \mathrm{C} durante 5 horas. Considerando um teor de nitrogênio de 0,08 \% na superfície do aço, determine o teor de nitrogênioa 0,25 \mathrm{~mm} abaixo da superfície.
\frac{\left(C_{x}-C_{0}\right)}{\left(C_{s}-C_{0}\right)}=1-\operatorname{erf}\left(\frac{x}{2 \sqrt{D t}}\right) \quad D=D_{0} e^{\frac{-Q}{R T}}
z erf(z) z \operatorname{erf}(z) z erf(z)
0 0 0,55 0,5633 1,3 0,9340
0,025 0,0282 0,60 0,6039 1.4 0,9523
0,05 0.0564 0,65 0,6420 1,5 0,9661
0,10 0,1125 0,70 0,6778 1,6 0,9763
0,15 0,1680 0,75 0,7112 1,7 0,9838
0,20 0,2227 0,80 0,7421 1,8 0,9891
0,25 0,2763 0.85 0,7707 1,9 0,9928
0,30 0,3286 0,90 0,7970 2,0 0,9953
0.35 0,3794 0,95 0,8209 2,2 0,9981
0,40 0,4284 1.0 0,8427 2,4 0.9993
0,45 0.4755 1.1 0,8802 2,6 0,9998
0,50 0,5205 1.2 0,9103 2,8 0,9999

Passo 1

O enunciado trata de difusão de nitrogênio em aço ferrítico (CCC) nitrurado a 550^\circ\mathrm{C} ( T=823,K) durante t=5 h. O teor inicial de nitrogênio no material é C_0=0,001\% e o teor na superfície, após o processo, é C_s=0,08\%. Queremos o teor de nitrogênio C_x a x=0{,}25,mm da superfície. O conteúdo de matéria é difusão unidimensional estacionária descrita pela solução de erro de Fourier.

Passo 2

A fórmula geral para o perfil de concentração em regime não estacionário com superfície mantida em concentração constante é
\frac{C_x - C_{0}}{C_{s} - C_{0}} =1 - \erf\!\Bigl(\frac{x}{2\sqrt{D\,t}}\Bigr)
onde D é o coeficiente de difusão do nitrogênio na ferrita à temperatura do processo.

Passo 3

O coeficiente de difusão D depende de T segundo
D = D_0 \exp\Bigl(-\frac{Q}{R\,T}\Bigr),
com D_0 (pré-exponencial) e Q (energia de ativação) característicos do sistema nitrogênio–ferrita. Sem os valores numéricos de D_0 e Q, não é possível calcular D, logo não podemos obter o argumento \displaystyle z=\frac{x}{2\sqrt{D\,t}}
nem usar a tabela de \erf(z) para encontrar C_x.

Resposta

Não há como determinar numericamente o teor de nitrogênio a 0{,}25,mm sem os valores de D_0 e Q, pois não podemos calcular o coeficiente de difusão D necessário para usar a solução com função erro.

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