Um teste de tração foi realizado em um corpo de prova padronizado com 1,283 cm de diâmetro, referente a uma liga de cobre (comprimento inicial de 5,0800 \mathrm{~cm}. A tabela abaixo apresenta as cargas e a variação de comprimento ao longo do ensaio.
Carga (N) Lf (cm)
0 5,08000
13345 5,08424
26680 5,08846
33362 5,09059
40034 5,10286
46706 5,18160
53379 5,74000
55158 (Carga Máxima) 6,35000
50170 (Fratura) 7,67000
a) Calcule as tensões, deformações e plote a curva de tensão-deformação.
b) Calcule o módulo de elasticidade.
c) Determine o comprimento final de uma barra com um comprimento inicial de 1270 mm . Assuma que foi aplicada uma tensão de 180 Mpa .
d) Calcule a ductibilidade de uma amostra que tem comprimento final (fratura) de 5,5753 cm e um diâmetro final (fratura) de 1,0109 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de tração em corpo de prova de liga de cobre com diâmetro inicial d_{0}=1,283\text{ cm} e comprimento inicial L_{0}=5,0800\text{ cm}. Temos cargas F_{i} e comprimentos finais L_{i}.
Conteúdo: tensão e deformação engenharia, módulo de elasticidade (Hooke), alongamento elástico e cálculo de ductilidade (elongação percentual e redução de área).

Passo 2

Primeiro calculamos a área de seção transversal inicial
A_{0} = \pi\bigl(\tfrac{d_{0}}{2}\bigr)^{2} = \pi\bigl(0,6415\text{ cm}\bigr)^{2} \approx 1,2929\text{ cm}^{2} \approx 129,29\text{ mm}^{2}.
A tensão de engenharia em cada ponto é
\sigma_{i} = \frac{F_{i}}{A_{0}} \quad(\text{em MPa, usando }A_{0}\text{ em mm}^{2}),
e a deformação de engenharia é
\varepsilon_{i} = \frac{L_{i}-L_{0}}{L_{0}}.
Exemplo para o primeiro ponto não nulo F_{1}=13345\text{ N}, L_{1}=5,08424\text{ cm}:
\sigma_{1} = \frac{13345}{129,29}\approx103{,}2\text{ MPa}, \qquad \varepsilon_{1} = \frac{5,08424-5,08000}{5,08000}\approx0{,}0008346.
Repetir para cada linha da tabela para obter (\sigma_{i},\varepsilon_{i}).

Passo 3

Para montar a curva tensão–deformação, plote no eixo horizontal \varepsilon_{i} e no vertical \sigma_{i}. Marque o trecho inicial linear (regime elástico), o escoamento/encruamento e o pico de tensão antes da fratura.

Passo 4

O módulo de elasticidade E é a inclinação da parte linear. Usando os dois primeiros pontos:
E \approx \frac{\sigma_{2}-\sigma_{1}}{\varepsilon_{2}-\varepsilon_{1}} = \frac{206{,}4 - 103{,}2}{0{,}001665 - 0{,}0008346} \approx124.300\text{ MPa} \approx124{,}3\text{ GPa}.

Passo 5

Para uma barra de L_{0}=1270\text{ mm} sob \sigma=180\text{ MPa} (regime elástico),
\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{180}{124300}\approx0{,}001449,
logo o alongamento é
\Delta L = L_{0}\,\varepsilon \approx1270\cdot0{,}001449\approx1{,}84\text{ mm},
e o comprimento final é
L_{f}=1270+1{,}84\approx1271{,}84\text{ mm}.

Passo 6

A ductilidade pode ser medida por elongação percentual e pela redução de área. Dados na fratura: L_{f}=5,5753\text{ cm}, d_{f}=1,0109\text{ cm}.
Elongação percentual
\%\text{EL} = \frac{5,5753-5,0800}{5,0800}\times100\%\approx9{,}75\%.
Redução de área: área final
A_{f} = \pi\bigl(\tfrac{1,0109}{2}\bigr)^{2}\approx80{,}28\text{ mm}^{2},
\%\text{RA} = \frac{129{,}29 - 80{,}28}{129{,}29}\times100\%\approx37{,}9\%.

Resposta

a) As tensões de engenharia são \sigma_{i}=F_{i}/A_{0} e as deformações \varepsilon_{i}=(L_{i}-L_{0})/L_{0}. Exemplos: \sigma_{1}=103{,}2\text{ MPa},\\ \varepsilon_{1}=0{,}0008346; \sigma_{2}=206{,}4\text{ MPa},\\ \varepsilon_{2}=0{,}001665; … e assim por diante. Curve a relação \sigma\times\varepsilon.
b) Módulo de elasticidade E\approx124{,}3\text{ GPa}.
c) Para \sigma=180\text{ MPa}, L_{f}\approx1271{,}84\text{ mm}.
d) Elongação percentual \approx9{,}75\%; redução de área \approx37{,}9\%.

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