Liga-se um voltímetro entre os trilhos de uma estrada de ferro, cujo espaçamento é de
. Os trilhos são supostos isolados um do outro. A componente vertical do campo magnético terrestre no local é
. Qual é a leitura do voltímetro quando passa um trem a
? (Lembre-se de que
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a leitura do voltímetro:
- Espaçamento entre os trilhos:
. - Componente vertical do campo magnético terrestre:
. - Velocidade do trem:
. - Os trilhos são isolados entre si e o voltímetro mede a diferença de potencial entre eles.
O que se pede: determinar a leitura (valor da diferença de potencial) indicada pelo voltímetro quando o trem passa a essa velocidade.
Passo 2
Primeiro converto as unidades para o Sistema Internacional:
- Converter
de gauss para tesla. Lembra que . Então
- Converter a velocidade de
para . Usa-se e :
Passo 3
Agora explico por que a diferença de potencial entre os trilhos vale
(a parte didática que ajuda na prova).
- Um portador de carga
dentro de um condutor que se move com velocidade num campo magnético sofre a força de Lorentz . - Essa força empurra cargas para um dos trilhos e opõe-se por um campo elétrico interno
até o equilíbrio. No equilíbrio, a força elétrica cancela a componente magnética na direção perpendicular. - A diferença de potencial entre os dois trilhos é a integral daquela força por carga ao longo da distância entre os trilhos. Para o caso em que
, e a distância entre trilhos são mutuamente perpendiculares, o resultado simples é
onde:
-
é a força eletromotriz (diferença de potencial) entre os trilhos, -
é a velocidade (módulo) do condutor relativo ao campo, -
é o módulo da componente do campo magnético perpendicular ao plano do movimento (aqui a componente vertical), -
é a distância entre os trilhos (comprimento do caminho pelo qual as cargas são separadas).
Esse resultado é muito usado em problemas de campo magnético e movimento — decora a fórmula e saiba justificar com a força
na prova.
Passo 4
Aplicando a fórmula
com os valores convertidos. Primeiro calculo
:
Passo 5
Faço a multiplicação passo a passo:
Ou seja,
Passo 6
Agora multiplico por
:
Passo 7
Interpretação final e arredondamento razoável:
corresponde a aproximadamente
. Esse é um valor bem pequeno — faz sentido fisicamente: a velocidade e o campo terrestre são modestos, então a fem é da ordem de milivolts.