Uma espira circular, de raio 5 cm , é colocada em uma regiāo onde há um campo magnético uniforme, com o plano da espira ortogonal ao campo. A espira está ligada a um galvanômetro. O campo magnético aumenta com uma taxa crescente de
, e a resistência total do circuito formado pela espira e o galvanômetro é de
. Calcule a fem induzida e a corrente induzida no circuito.
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que pede, com calma:
- Dado o raio da espira:
. - Dada a taxa de variação do campo magnético:
. - Resistência total do circuito:
. - A espira tem o plano ortogonal ao campo magnético (isso significa que a linha de campo é paralela ao eixo normal da espira).
O enunciado pede:
- Calcular a fem induzida na espira.
- Calcular a corrente induzida no circuito.
Passo 2
Principiinho físico que vamos usar (explicando como se eu estivesse te ensinando na hora da prova):
- Fluxo magnético através de uma espira é dado por
, onde: -
é o fluxo magnético (em weber, Wb), -
é o módulo do campo magnético (em tesla, T), -
é a área da espira (em ), -
é o ângulo entre o vetor campo e a normal à superfície da espira.
-
- Aqui o plano da espira é ortogonal ao campo, portanto a normal à espira está alinhada com
, então e . Logo . - A lei de Faraday-Lenz para uma única espira dá a fem induzida:
Se a área é constante (espira rígida) e só varia, então O sinal negativo é a expressão da regra de Lenz (a fem gera correntes que se opõem à mudança do fluxo). - Depois, para achar a corrente, usa-se a lei de Ohm:
onde usamos o valor absoluto da fem para obter a intensidade da corrente (o sinal da fem indica sentido).
Passo 3
Calcular a área da espira passo a passo:
- Fórmula da área da circunferência:
. - Substituindo
:
Mantenho a forma
para evitar arredondamentos prematuros; depois faço a avaliação numérica.
Passo 4
Aplicar Faraday para obter a fem (mostrando todos os passos algébricos):
- Usando
, temos - Multiplicando os números:
Então - Valor numérico aproximado (avaliando
):
Observação didática: o sinal negativo indica que a fem age para contrariar o aumento do campo; se o enunciado pedir apenas o módulo, usa-se
.
Passo 5
Calcular a corrente induzida usando a lei de Ohm:
- A intensidade da corrente é
. - Substituindo
e : - Valor numérico:
Pequeno comentário amigo: é uma corrente muito pequena (microampères), por isso galvanômetros sensíveis são usados nesses experimentos.