1. (Ligação Iônica) Considere os dados termodinâmicos (em kJ/mol) abaixo e calcule, usando o ciclo de Born-Haber, o valor de \Delta H_{\mathrm{R}} para o cloreto de prata a 298 K :
    \Delta H_{\text {form }}=-127
    \Delta H_{\text {subl }}=+285
    \Delta H_{\text {dis }}=+244
    \Delta H_{\mathrm{EI}}=+731 \quad \Delta H_{\mathrm{AE}}=-349

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o valor de \Delta H_{\mathrm{R}} para o cloreto de prata a 298\\ \mathrm{K}. Os dados termodinâmicos fornecidos (todos em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) são, retirados do enunciado:
\Delta H_{\text{form}} = -127,
\Delta H_{\text{subl}} = +285,
\Delta H_{\text{dis}} = +244,
\Delta H_{\mathrm{EI}} = +731,
\Delta H_{\mathrm{AE}} = -349.
Aqui eu anotei exatamente os valores que você passou. O que falta determinar é a grandeza \Delta H_{\mathrm{R}} (a ser esclarecida nos passos seguintes).

Passo 2

Vamos entender cada termo (explicando devagar, como num amigo que te ensina passo a passo):
  • \Delta H_{\text{form}} é a entalpia de formação da substância sólida final (aqui, \mathrm{AgCl(s)}): é a variação de entalpia ao formar uma mol dessa substância a partir dos elementos em suas formas padrões.
  • \Delta H_{\text{subl}} é a entalpia de sublimação de \mathrm{Ag(s)} para \mathrm{Ag(g)}: energia necessária para levar o metal sólido ao gás.
  • \Delta H_{\text{dis}} é a entalpia de dissociação da molécula \mathrm{Cl_2(g)} \to 2\mathrm{Cl(g)}. Se usarmos meio mol de \mathrm{Cl_2} (porque a fórmula tem 1/2\\ \mathrm{Cl_2}), a contribuição será metade desse valor.
  • \Delta H_{\mathrm{EI}} é a energia de ionização (ionization energy) de \mathrm{Ag(g)} \to \mathrm{Ag^+(g)} + e^-: é positiva (gasta-se energia).
  • \Delta H_{\mathrm{AE}} é a afinidade eletrônica (electron affinity) do cloro \mathrm{Cl(g)} + e^- \to \mathrm{Cl^-(g)}: normalmente é negativa (libera-se energia).
  • \Delta H_{\mathrm{R}} que queremos é a entalpia associada à formação do sólido iônico a partir dos íons gasosos — isto é, a entalpia de rede (lattice enthalpy), que aparece como a última etapa: \mathrm{Ag^+(g) + Cl^-(g) \to AgCl(s)}. Essa etapa costuma liberar uma grande quantidade de energia (logo um valor negativo).
Signo: termos positivos significam absorção de energia; negativos significam liberação.

Passo 3

A soma das variações de entalpia das etapas do ciclo (partindo dos elementos na forma padrão e chegando a \mathrm{AgCl(s)}) deve igualar \Delta H_{\text{form}}. Escrevendo as etapas e somando:
\Delta H_{\text{form}} = \Delta H_{\text{subl}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + \Delta H_{\mathrm{EI}} + \Delta H_{\mathrm{AE}} + \Delta H_{\mathrm{R}}.
Aqui \Delta H_{\mathrm{R}} é a entalpia de formação da rede (o termo desconhecido que queremos). Reorganizando para isolá-lo:
\Delta H_{\mathrm{R}} = \Delta H_{\text{form}} - \bigl(\Delta H_{\text{subl}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + \Delta H_{\mathrm{EI}} + \Delta H_{\mathrm{AE}}\bigr).

Passo 4

Calculemos a contribuição da dissociação para meia molécula de \mathrm{Cl_2}:
\tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} = \tfrac{1}{2}\times 244 = 122\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Agora somamos os termos conhecidos dentro do parêntese, passo a passo (todos em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\Delta H_{\text{subl}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} = 285 + 122 = 407.
407 + \Delta H_{\mathrm{EI}} = 407 + 731 = 1138.
1138 + \Delta H_{\mathrm{AE}} = 1138 + (-349) = 789.
Portanto o conjunto dos termos é \;789\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula para \Delta H_{\mathrm{R}}:
\Delta H_{\mathrm{R}} = \Delta H_{\text{form}} - 789 = -127 - 789 = -916\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo: o valor negativo \Delta H_{\mathrm{R}} = -916\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} significa que, quando os íons \mathrm{Ag^+} e \mathrm{Cl^-} se juntam para formar o sólido \mathrm{AgCl}, há liberação de 916\\ \mathrm{kJ} por mol — ou seja, a formação da rede iônica é fortemente exotérmica. Mandou bem por trazer os dados; agora você já sabe montar o ciclo e fazer as somas direitinhas. Vai dar certo na prova!

Resposta

-916\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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