(Teoria do Orbital Molecular) Construa o diagrama, dê a configuração eletrônica e a ordem de ligação para:
\mathrm{He}_{2}

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a molécula \mathrm{He}_2: construir o diagrama de orbitais moleculares, dar a configuração eletrônica nas OM e calcular a ordem de ligação. Informações dadas (implícitas no enunciado) que vamos usar: cada átomo de hélio tem número atômico Z=2 e configuração eletrônica atômica 1s^2. Portanto o total de elétrons para \mathrm{He}_2 é 4.

Passo 2

Conceitos essenciais (pequena aula para você entender o raciocínio)
  • Linear Combination of Atomic Orbitals (LCAO): quando dois átomos se aproximam, orbitais atômicos compatíveis (mesma simetria e energia parecida) se combinam para formar orbitais moleculares (OM). Essas combinações são do tipo soma (construtiva) e diferença (destrutiva).
  • Bonding vs antibonding: a combinação construtiva entre duas funções atômicas gera uma OM de menor energia (estabilizada) chamada de orbital ligante; a combinação destrutiva gera uma OM de maior energia (desestabilizada) chamada de orbital antiligante. Em notação usa-se o asterisco para antiligante, por exemplo \sigma_{1s} (ligante) e \sigma_{1s}^* (antiligante).
  • Regras de preenchimento: aplicam-se o princípio de Aufbau (preencher do mais baixo para o mais alto), princípio de exclusão de Pauli (cada orbital acomoda no máximo dois elétrons com spins opostos) e regra de Hund (se houver orbitais degenerados, preencher com spins paralelos antes de emparelhar). Aqui vamos ter apenas orbitais \sigma não degenerados.
  • Ordem de ligação: é uma medida simples do “quanto de ligação” há entre os átomos, definida por
\text{BO}=\frac{N_b-N_a}{2},
onde N_b é o número total de elétrons em orbitais ligantes e N_a é o número total de elétrons em orbitais antiligantes. Valores: \text{BO}>0 sugere ligação estável; \text{BO}=0 indica ausência de ligação líquida.

Passo 3

Quais orbitais atômicos se combinam em \mathrm{He}_2?
  • Cada átomo de He possui apenas o orbital 1s ocupado. Portanto as combinações relevantes são as dos dois orbitais 1s (um de cada átomo).
  • Essas duas combinações produzem duas OM:
    • a combinação construtiva: \sigma_{1s} (ligante),
    • a combinação destrutiva: \sigma_{1s}^* (antiligante).
  • Não há outros orbitais de valência (como 2s ou 2p) envolvidos no estado fundamental de \mathrm{He}_2, porque os elétrons de He ocupam apenas 1s.

Passo 4

Construção do diagrama de níveis (descrição textual clara)
  • Ordem de energia (do mais baixo para o mais alto) para as OM relevantes é:
\text{energia menor: }\sigma_{1s}\quad\longrightarrow\quad \sigma_{1s}^* \text{ : energia maior.}
  • Agora vamos colocar os elétrons: total de elétrons é 4.
    1. Preenchemos primeiro \sigma_{1s} com dois elétrons: (\sigma_{1s})^2. Aqui aplicamos Aufbau e Pauli: dois elétrons com spins opostos no orbital ligante.
    2. Restam 4-2=2 elétrons; o próximo orbital disponível é \sigma_{1s}^*, então colocamos esses dois elétrons lá: (\sigma_{1s}^*)^2.
  • Então o preenchimento completo nas OM do estado fundamental é
(\sigma_{1s})^2(\sigma_{1s}^*)^2.

Passo 5

Cálculo da ordem de ligação e interpretação
  • Identifiquemos N_b e N_a:
    • elétrons em orbitais ligantes: N_b=2 (os dois no \sigma_{1s}),
    • elétrons em orbitais antiligantes: N_a=2 (os dois no \sigma_{1s}^*).
  • Aplicando a fórmula
\text{BO}=\frac{N_b-N_a}{2}=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0.
  • Interpretação: ordem de ligação zero significa que não há ligação líquida estabilizadora entre os dois átomos de He no estado fundamental. Em linguagem prática: \mathrm{He}_2 não forma uma molécula estável na sua forma neutra no estado fundamental.
  • Como reforço didático: compare com \mathrm{H}_2 (dois elétrons no \sigma_{1s}, nenhum em \sigma_{1s}^* \text{BO}=1) e com \mathrm{He}_2^+ ( três elétrons totais → (\sigma_{1s})^2(\sigma_{1s}^*)^1 \text{BO}=(2-1)/2=0,5, ligação fraca mas possível). Essa comparação ajuda a ver como a ocupação de orbitais antiligantes anula a ligação.

Resposta

Diagrama de OM: níveis \sigma_{1s} (mais baixo) e \sigma_{1s}^* (mais alto), com 2 elétrons em cada: (\sigma_{1s})^2(\sigma_{1s}^*)^2.
Configuração eletrônica em OM: (\sigma_{1s})^2(\sigma_{1s}^*)^2.
Ordem de ligação: 0.

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