Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente no tópico de limites. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como calcular o limite de uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite dessa forma. Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Calculando o numerador:
Passo 4
Calculando o denominador:
Passo 5
Como tanto o numerador quanto o denominador resultaram em zero quando substituímos
, temos uma forma indeterminada do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 6
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador procurando por um fator comum que seja
, já que
é a raiz que anula ambos.
Passo 7
Fatorando o numerador
:
Usamos a divisão sintética ou o teorema do fator para encontrar que
é uma raiz.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 8
Fatorando o denominador
:
Também usamos a divisão sintética ou o teorema do fator para encontrar que
é uma raiz.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 9
Agora, substituímos os fatores fatorados na expressão original:
Aqui, cancelamos o fator comum
e um fator
.
Passo 10
Agora, substituímos
na expressão simplificada
:
Resposta
O limite
é
.