Calcule as integrais
(use integração por partes e regra da substituição)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de integração por partes e a regra da substituição. Para resolver, vamos precisar identificar partes da função que vão ser diferenciadas e integradas, seguindo a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
da nossa integral original
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, precisamos integrar
:
Sabemos que:
Aplicando isso com
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral
que também vamos resolver por integração por partes. Vamos escolher novamente:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes para essa nova integral:
Simplificando:
Integrando
:
Então:
Passo 7
Voltando à expressão anterior:
Distribuindo
:
Resposta
A integral
é igual a: