Se $ \lim _{h \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen} x}{x}=1$, calcule:
lim h 0 sen xx=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto psinl(x^2-p^2r)x-p, usando o conhecimento de que limhto0sin hh=1. Vamos aplicar essa ideia a um novo argumento.

Passo 2

Definimos u = x^2 - p^2. Então uto0 quando xto p e podemos reescrever a expressão como
sinl(x^2-p^2r)x-p = sin(u)u cdot ux-p
Observamos que sin(u)uto1 e
ux-p = x^2-p^2x-p = x+p to 2p
Logo, o limite é dado por
1 times 2p = 2p

Resposta

2p

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