Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento de
a função
a função
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (para obter a derivada da integral) e o estudo de monotonicidade via sinal de derivada.
Passo 2
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
As soluções são
e
, mas como o domínio é
, só interessamos
.
Passo 4
Analisando o sinal de
: para
, ambos os fatores são positivos, então
Em
, temos
.
Passo 5
Como
em todo
e
para
, concluímos que
é crescente em
e não existe intervalo de decrescimento.
Resposta
g é crescente em [0,+∞) e não há intervalos de decrescimento.