Considere a função
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar onde a função
é crescente ou decrescente em
. O tema é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e usar o sinal da derivada para determinar monotonicidade.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é dada por:
Passo 3
Observamos que a função exponencial nunca é zero nem negativa. Ou seja, para todo
temos:
Passo 4
Como
em todo o domínio considerado, concluímos que
é estritamente crescente em
e não possui intervalo de decrescimento.
Resposta
Crescente em [0,+∞). Não há intervalo de decrescimento.