Considere a função
g(x)=integral0^x e^t^2 d t
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de g de [0,+infty).

Passo 1

O enunciado pede para achar onde a função
g(x)=integral0^xe^t^2,dt
é crescente ou decrescente em [0,+infty). O tema é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e usar o sinal da derivada para determinar monotonicidade.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de g é dada por:
g'(x)=e^x^2

Passo 3

Observamos que a função exponencial nunca é zero nem negativa. Ou seja, para todo xin[0,+infty) temos:
e^x^2>0 Longrightarrow g'(x)>0

Passo 4

Como g'(x)>0 em todo o domínio considerado, concluímos que g é estritamente crescente em [0,+infty) e não possui intervalo de decrescimento.

Resposta

Crescente em [0,+∞). Não há intervalo de decrescimento.

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