Lim recente pesquisa levada a efeito junto a 200 habitantes de uma cidade, 40 se mostraram favoráveis ao restabelecimento da pena de morte.
a) Qual o
para a verdadeira proporção de habitantes favoráveis à pena de morte?
b) Qual o grau de confiança na afirmação de que tal proporção está entre
e
?
a) Qual o
b) Qual o grau de confiança na afirmação de que tal proporção está entre
Passo 1
O enunciado diz que numa amostra de
habitantes,
são favoráveis à pena de morte. Queremos
- o intervalo de confiança de nível
para a proporção verdadeira , e - o grau de confiança de a proporção verdadeira estar entre
e .
O método é a aproximação normal ao intervalo de proporção, válida see são maiores que 5.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
e seu erro-padrão.
O erro-padrão é
Passo 3
Para o nível de confiança
, o valor crítico da normal padrão é
A margem de erro fica
Logo o intervalo de confiança é
Passo 4
Agora queremos o nível de confiança para o intervalo simétrico
com
(isto é, de
a
).
Calculamos
Calculamos
Passo 5
O grau de confiança é a probabilidade de cair entre
e
na normal padrão:
Resposta
a) O intervalo de confiança de
é aproximadamente
b) O grau de confiança de que
está entre
e
é cerca de
.