Um fabricante de flashes deseja estimar a proporção de flashes perfeitos produzidos. Como se trata de teste destrutivo, ele deseja manter o
tamanho da amostra o menor possível. Determine o número de flashes que devem ser testados para estimar esta proporção com um erro máximo de amostragem de 0,04 , considerando que o grau de confiança é de 95 \%, se:
a) O fabricante não tem idéia da proporção de defeituosos.
b) O fabricante crê que a proporção de defeituosos é de 6 \%.

Passo 1

O fabricante quer estimar a proporção de flashes perfeitos com erro máximo de amostragem E = 0,04 e nível de confiança de 95\%, o que corresponde a z = 1,96. Vamos usar a fórmula de tamanho de amostra para proporção em população grande:
n = \frac{z^2\,p\,(1 - p)}{E^2}.

Passo 2

Como não temos ideia da proporção verdadeira ( p) em (a), adotamos o caso mais conservador p = 0,5. Substituindo:
n = \frac{1,96^2 \times 0,5 \times (1 - 0,5)}{0,04^2} = \frac{3,8416 \times 0,25}{0,0016} = 600,25.
Arredondando para cima, obtemos n = 601.

Passo 3

Para (b), acreditamos que a proporção de defeituosos é 6\%, logo p = 0,06 e 1 - p = 0,94. Calculamos:
n = \frac{1,96^2 \times 0,06 \times 0,94}{0,04^2} = \frac{3,8416 \times 0,0564}{0,0016} \approx 135,44.
Arredondando para cima, fica n = 136.

Resposta

a) 601
b) 136

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