\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=2\) se \(f(x)= \begin{cases}4-2 x, & x<1 \\\\ 6 x-4, & x \geq 1\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to1}f(x) para a função por partes
f(x)= \begin{cases} 4-2x, & x<1,\\\\ 6x-4, & x\ge1. \end{cases}
O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais em ponto de descontinuidade potencial.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em x=1. Como x<1, usa-se a expressão 4-2x, logo
\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}(4-2x)=4-2\cdot1=2.

Passo 3

Calculamos o limite pela direita em x=1. Como x\ge1, usa-se a expressão 6x-4, logo
\lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{x\to1^+}(6x-4)=6\cdot1-4=2.

Passo 4

Os limites laterais coincidem e valem 2, portanto o limite existe e é igual a 2.

Resposta

2

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