Obtenha a derivada de cada função f dada abaixo:
f(x)=a \cdot \operatorname{sen} x+b \cdot \cos x \quad(a, b \in \mathbb{R})

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=a\sin x + b\cos x, onde a e b são constantes reais. Vamos usar as derivadas básicas de seno e cosseno e a linearidade da operação de derivação.

Passo 2

Recordamos que
\frac{d}{dx}\sin x = \cos x
e
\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x.

Passo 3

Pela linearidade da derivada:
\frac{d}{dx}\bigl(a\sin x\bigr)=a\frac{d}{dx}\sin x=a\cos x,
\frac{d}{dx}\bigl(b\cos x\bigr)=b\frac{d}{dx}\cos x=-b\sin x.
Somando, obtemos
f'(x)=a\cos x - b\sin x.

Resposta

f'(x)=a\cos x - b\sin x

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