\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0 \quad\) se \(\quad f(x)= \begin{cases}2 x, & x<0 \\\ x / 2, & x \geq 0\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to0}f(x), em que
f(x)= \begin{cases} 2x, & x<0,\\\ \dfrac{x}{2}, & x\ge0. \end{cases}
O conteúdo é limite de função definida por partes e usamos a definição de limite via limites laterais.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda. Se x<0, então f(x)=2x, logo
\lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^-}2x =2\cdot0 =0.

Passo 3

Calcular o limite pela direita. Se x\ge0, então f(x)=\tfrac{x}{2}, logo
\lim_{x\to0^+}f(x) =\lim_{x\to0^+}\frac{x}{2} =\frac{0}{2} =0.

Passo 4

Como \lim_{x\to0^-}f(x)=0 e \lim_{x\to0^+}f(x)=0, o limite em 0 existe e vale 0.

Resposta

0

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