Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade importante dos limites envolvendo a função seno.
Passo 2
Primeiro, lembramos que existe uma regra básica de limites que diz:
Essa regra é super útil quando temos funções seno divididas por
em limites que tendem a zero.
Passo 3
No nosso caso, temos
no numerador. Para usar a regra acima, vamos ajustar a expressão para se encaixar nela. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
Aqui, fatoramos o 4 do seno e deixamos o denominador com
para aplicar a regra básica.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra básica que mencionamos no Passo 2:
Então, substituindo de volta na expressão:
Resposta
O limite
é
.