lim x 0 sen 4 x7 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite limx 0 sin 4x7x. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade importante dos limites envolvendo a função seno.

Passo 2

Primeiro, lembramos que existe uma regra básica de limites que diz:
limx 0 sin xx = 1
Essa regra é super útil quando temos funções seno divididas por x em limites que tendem a zero.

Passo 3

No nosso caso, temos sin 4x no numerador. Para usar a regra acima, vamos ajustar a expressão para se encaixar nela. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
limx 0 sin 4x7x = 47 cdot limx 0 sin 4x4x
Aqui, fatoramos o 4 do seno e deixamos o denominador com 4x para aplicar a regra básica.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra básica que mencionamos no Passo 2:
limx 0 sin 4x4x = 1
Então, substituindo de volta na expressão:
47 cdot 1 = 47

Resposta

O limite limx 0 sin 4x7x é 47.

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