Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está no tópico de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo polinômios e fatoração. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando fatoração polinomial e depois aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador
. Isso é uma diferença de potências, que podemos fatorar usando a fórmula da diferença de quadrados. Sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original do limite:
Passo 4
Vemos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos. Isso é válido desde que
, o que é garantido pelo limite:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite diretamente substituindo
por
:
Resposta
O limite
é igual a
.