lim x 3 -x^2+4 x-3x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 3 para a expressão x . Isso está relacionado ao estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e cancelando termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: -x^2 + 4x - 3. Podemos fatorar esse polinômio para facilitar a simplificação.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador:
-x^2 + 4x - 3 = - (x^2 - 4x + 3)
Agora, fatoramos o polinômio dentro do parênteses:
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Portanto, o numerador fatorado fica:
- (x - 1)(x - 3)

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
- (x - 1)(x - 3)x - 3
Observamos que o termo (x - 3) aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:
- (x - 1)cancel(x - 3)cancelx - 3 = - (x - 1)

Passo 5

Depois de simplificar, a expressão resultante é:
- (x - 1) = -x + 1
Agora, podemos calcular o limite substituindo $ x $ por 3:
x

Resposta

O limite é -2.

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