Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 3 para a expressão
. Isso está relacionado ao estudo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador e cancelando termos semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio para facilitar a simplificação.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador:
Agora, fatoramos o polinômio dentro do parênteses:
Portanto, o numerador fatorado fica:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-los:
Passo 5
Depois de simplificar, a expressão resultante é:
Agora, podemos calcular o limite substituindo $ x $ por 3:
Resposta
O limite é
.