Mostre que o ponto
está na curva de interseção entre as superfícies definidas por
e
. Calcule o comprimento da porção dessa curva entre os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
- Mostrar que o ponto
está na interseção das superfícies
- Calcular o comprimento do pedaço dessa curva de interseção que vai de
Matéria envolvida: parametrização de interseção de superfícies e fórmula de comprimento de arco de curva em 3D,
Passo 2
Verificar que
A satisfaz as duas equações:
Como
zA=pi/6 , bate com
xA e
yA . Logo,
A está mesmo na curva de interseção.
Passo 3
Parametrização da curva de interseção: basta usar
então
Quando
t=pi/6 a gente obtém
A , e quando
t=0 dá
B=(cos0,sin0,0)=(1,0,0) .
Passo 4
Calcular a derivada e sua norma:
Passo 5
Aplicar a fórmula de comprimento de arco de
t=0 a
t=pi/6 :