Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular o limite da função
quando
vai para o infinito. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente limites no infinito de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador também é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo tanto no numerador quanto no denominador por
. Isso ajuda a visualizar o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque o denominador fica muito grande. -
também tende a 0 pelos mesmos motivos.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite da função
quando
tende ao infinito é
.