(e) lim x 0^- |sen(x)|x.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites na matemática, especificamente analisando o comportamento da função à medida que se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de ). Para resolver isso, precisamos entender como a função seno se comporta próximo de 0 e como o valor absoluto afeta essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função quando está se aproximando de 0 pela esquerda. Sabemos que é uma função ímpar, ou seja, . Portanto, quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ), será negativo.

Passo 3

Agora, consideramos o valor absoluto de limx 0^- -sin(x)x . Já que é negativo para , o valor absoluto será igual a . Portanto, podemos reescrever a expressão do limite como:

Passo 4

Sabemos que limx 0^- -sin(x)x = -1 . Como estamos lidando com no numerador, o limite será negativo:

Resposta

O limite é .

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