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.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com limites envolvendo potências exponenciais. Vamos precisar usar propriedades de logaritmos e exponenciais para simplificar a expressão e achar o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Uma técnica útil é aplicar o logaritmo natural para transformar a potência em um produto, o que facilita a manipulação. Então, vamos chamar:
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
:
Substituindo de volta na expressão para
:
Passo 4
Vamos separar os termos na multiplicação:
Agora, vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 5
Primeiro, olhemos para
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos para
:
Portanto,
Passo 7
Agora, juntando os resultados:
Isso significa que:
Resposta
O limite é
.