\lim _{x \rightarrow 19} \frac{x^{2}-361}{x-19}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to19}\frac{x^{2}-361}{x-19}
O conteúdo envolve identificação de indeterminação do tipo \tfrac{0}{0} e uso de fatoração de soma e diferença de quadrados para simplificar a expressão.

Passo 2

Observamos que para x=19 tanto o numerador quanto o denominador se anulam, gerando indeterminação. Para resolver isso, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
x^{2}-361 = x^{2}-19^{2} = (x-19)\,(x+19).
Assim, para x\neq19,
\frac{x^{2}-361}{x-19} =\frac{(x-19)(x+19)}{x-19} =x+19.

Passo 3

Agora a função simplificada x+19 é contínua em x=19, logo podemos substituir diretamente:
\lim_{x\to19}(x+19)=19+19=38.

Resposta

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