\lim _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{f(x)}{x+1}=\infty

Passo 1

O enunciado diz que
\lim_{x\to -1^+}\frac{f(x)}{x+1} = \infty.
O conteúdo envolvido é análise de limites infinitos e comportamento assintótico: queremos descobrir o que acontece com f(x) quando x se aproxima de -1 pela direita.

Passo 2

Quando x\to -1^+, o denominador x+1 tende a zero pelo lado positivo, ou seja,
x+1 \;\longrightarrow\; 0^+.
Para que \tfrac{f(x)}{x+1} cresça sem limite e seja positivo, o numerador f(x) também precisa crescer sem limite (isto é, ir para +\infty).

Resposta

\lim_{x\to -1^+}f(x)=+\infty.

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